Question

Resolva os seguintes pelo método da adição
A) 2x+3y=-5
5x-6y=28
B) 4x-y=8
2x+3y=4
C) 3x-2y=2
5x+6y=8
D) 3x+5y=7
2x-3y=11
E) 3x-2y=14
2x-3y=6

Answer 1

A) Para podermos cancelar algum termo, temos que multiplicar uma das equações. Como 3 é múltiplo de 6 e positivo, vamos multiplicar por 2:

2x + 3y = -5  (x2)

5x - 6y = 28

4x + 6x = -10

5x - 6x = 28

Agora já podemos somar:

4x + 5x = - 10 + 28

9x = 18

x = 18/9

x = 2

Para acharmos o y, só precisamos substituir o valor encontrado de x em uma das equações:

5x - 6y = 28

5.2 - 6y = 28

10 - 6y = 28

-6y = 28 - 10

-6y = 18

y = - 18/6

y = -3

A solução desse sistema é S = {2, - 3}.

B) Aqui temos 2 números que são múltiplos. Então, ou multiplicamos a equação de cima por 3 e cancelamos o y, ou multiplicamos a equação de baixo por - 2 e cancelamos o x. Iremos pelo caminho mais fácil:

4x - y = 8  (x3)

2x + 3y = 4

12x - 3y = 24

2x + 3y = 4

Somando:

14x = 28

x = 28/14

x = 2

Vamos agora encontrar o y:

2x + 3y = 4

2.2 + 3y = 4

4 + 3y = 4

3y = 4 - 4

3y = 0

y = 0/3

y = 0

A solução desse sistema é S = {2, 0}.

C) É o mesmo caso da letra a

3x - 2y = 2  (x3)

5x + 6y = 8

9x - 6y = 6

5x + 6y = 8

Efetuando a soma:

14x = 14

x = 14/14

x = 1

Para achar o y:

5x + 6y = 8

5.1 + 6y = 8

6y = 8 - 5

6y = 3

y = 3/6

y = 1 /2

A solução desse sistema é S = {1, 1/2}.

E) Esse é um caso especial em que as duas equações precisam ser modificadas:

3x - 2y = 14 (x-2)

2x - 3y = 6 (x3)

-6x + 4y = -28  

6x -9y  = 18

Somando:

-5y = -10

y = 10/5

y = 2

Para achar o x:

2x - 3y = 6

2x - 3. 2 = 6

2x - 6 = 6

x = 12/2

x = 6

A solução desse sistema é S = {2, 6}.