Question

Resolva os seguintes equações:
A) 3/x-4=x+6/2x
B)3x/x+2-3/x²-4=2
C)3x-1/2x-1+3x+2/2x+1=3-1/4x²-1

Answer 1

3/x - 4 = x + 6/2x

mmc = 2x

6 - 8x = 2x² + 6
-2x² - 8x + 6 - 6 = 0
-2x² - 8x = 0

Multiplicando por menos 1 temos:

2x² + 8x = 0
2x(x + 4) = 0
2x =0
x = 0/2
x = 0

x + 4 = 0
x = -4

======================================================

3x/x+2 - 3/x²-4 =2
$\frac{3x}{x + 2} - \frac{3}{x^2 - 4} = 2 \\ \\ mmc = (x - 2)(x + 2) \\ \\ 3x^2 - 6x - 3 = 2x^2 - 8 \\ \\ 3x^2 - 2x^2 - 6x - 3 + 8 \\ \\ x^2 - 6x + 5 = 0$

x² - 6x + 5 = 0

Delta = b² - 4ac
Delta = (6)² - 4(1)(5)
Delta = 36 - 20
Delta = 16

X = (-b +- raiz delta) / 2a
X = (6 +- 4) / 2
x' = (6 + 4) / 2 = 10/2 = 5
x" = (6 - 4) / 2 = 2/2 = 1

======================================================

3x - 1/2x - 1 + 3x + 2/2x + 1 = 3 - 1/4x² - 1

mmc = (2x - 1)(2x + 1)

6x² + 3x - 2x - 1 + 6x² - 3x + 4x - 2 = 12x² - 3 - 1
6x² + 6x² - 12x + 3x - 2x - 3x + 4x - 1 - 2 - 4
0x² + 2x - 7 = 0
2x - 7 = 0
2x = 7
x = 7/2

BONS ESTUDOS!
ESPERO TER AJUDADO! 

Answer 2

A)

$\frac{3}{x} -4=x+ \frac{6}{2x} \\ mmc=2x \\ \\ 6-8x=2x^2+6 \\ \\ 2 x^{2} +8x+6-6=0 \\ \\ 2x^2+8x=0 \\ \\ 2x(x+4=0 \\ \\ x+4=0 \\ \\ x=-4 \\ 2x=0 \\ x=0~~n/~~vale$
S={ 4 } pois a condição sera x ≠ 0

B)

$\frac{3x}{x+2} - \frac{3}{x^2-4} =2 \\ \\ U=R - \{-2+2 \} \\ \\ mmc=(x+2)(x-2) \\ \\ 3x(x-2)-3=2(x^2-4) \\ 3x^2-6x-3=2x^2-8 \\ 3x^2-2x^2-6x-3+8=0 \\ x^2-6x+5=0$

Δ=b²-4ac
Δ=(-6)²-4(5)
Δ=36-20
Δ=16
√Δ=√16 = ± 4

$x=- \frac{b\pm \sqrt{\triangle} }{2a} = \frac{6\pm4}{2} \\ \\ x'= \frac{6+4}{2} = \frac{10}{2} =5 \\ \\ x"= \frac{6-4}{2} = \frac{2}{2} =1 \\ \\ S=\{1,5\}$


c)

$\frac{3x-1}{2x-1} + \frac{3x+2}{2x+1} =3- \frac{1}{4x^2-1} \\ \\ U=R -\{- \frac{1}{2} ,+ \frac{1}{2} \} \\ \\ mmc=(2x+1(2x-1) \\ \\ (3x-1)(2x+1)+(3x+2)(2x-1)=3(4x^2-1)-1 \\ \\ 6x^2+3x-2x-1+6x^2-3x+4x-2=12x^2-3-1 \\ \\ 2x=-4+3 \\ \\ 2x=-1 \\ \\ x=- \frac{1}{2}$

como não pode -1/2

S={  }  conjunto vazio