Question

resolva os produtos notáveis: a) (2x+ab)² b) (3a+bc)² c) (4x+23a)²

Answer 1

Resposta:

a) $4x^{2} + 4abx + a^{2} b^{2}.$

b) $9a^{2}  + 6abc + b^{2} c^{2} .$

c) $16x^{2} + 184ax + 529 a^{2} .$

Explicação passo-a-passo:

A questão trata de um produto notável chamado quadrado da soma, ou mais precisamente trinômio quadrado perfeito.

O quadrado a soma pode ser feito a partir da propriedade distributiva. Veja:

               $(a + b)^{2}  = (a + b) . (a + b) = a.a + a.b + b.a + b.b = a^{2}  + 2ab + b^{2} .$

Resumindo: O quadrado da soma é igual ao primeiro ao quadrado + 2 vezes o primeiro vezes o segundo + o segundo ao quadrado.

Sabendo disso, vamos aos exercícios:

a) $(2x+ab)^{2}$ .

Vamos fazer o que está em negrito ali em cima.

Quadrado do primeiro: $(2x)^{2} .$

2 vezes o primeiro vezes o segundo: $2 . (2x) . (ab) .$

Quadrado do segundo: $( ab )^{2} .$

Agora, vamos somar os 3:

$(2x)^{2}  + 2 . (2x) . (ab) + (ab)^{2}$

Desenvolvendo:

$4x^{2} +4abx + a^{2} b^{2}  .$

b) $(3a+bc)^{2} .$

Agora, vamos fazer de uma maneira mais direta:

⇒ Quadrado do primeiro + 2 vezes o primeiro vezes o segundo + Quadrado do segundo :

= $(3a)^{2}  + 2 . (3a) . (bc) + (bc)^{2}$

= $9a^{2}  + 6abc + b^{2} c^{2}$

c) $(4x+23a)^{2} .$

Mais uma vez:

⇒ Quadrado do primeiro + 2 vezes o primeiro vezes o segundo + Quadrado do segundo :

= $(4x)^{2} + 2 . (4x) . (23a) + (23a)^{2}$

= $16x^{2} + 184ax + 529 a^{2} .$

Sempre tome cuidado para não esquecer de multiplicar o termo do meio por 2. É isso! Bons estudos! ;)