Question

Resolva os problemas utilizando sistema de equação do 1º grau com uma incógnita por qualquer método.

1) Um motorista quer fazer uma viagem de 780 km em duas etapas, de modo que na primeira etapa percorra 60 km a mais que na segunda. Quantos quilômetros ele deverá percorrer em cada etapa?





2) A soma de dois números é 15, e a diferença entre eles é 3. Determinar esses números.





3) Um número é o quádruplo de outro e a soma dos dois é 40. Quais são os números?





4) Num pátio existem automóveis e bicicletas. O número total de rodas é 130, e o número de bicicletas é o triplo do número de automóveis. Qual é o números de automóveis e bicicletas que se encontram no pátio?



5) No zoológico há cisnes e girafas. São 96 cabeças e 242 patas. Quantos são os cisnes? E as girafas?



6) Um tomate e um pepino pesam juntos 140g. Para fazer o equilíbrio da balança é preciso colocar 5 tomates de um lado e 2 pepinos do outro.Quanto pesa um tomate? E um pepino?



7) A soma de dois números é 2 e a diferença é 6. Quais são os números?



8) Quatro camisetas e cinco calções custam R$ 105,00. Cinco camisetas e sete calções custam R$ 138,00. Qual é o preço de cada peça?



9) Um estudante apanhou aranhas e joaninhas num total de 15, e as guardou numa caixa. Contou em seguida 108 patas. Quantas aranhas e joaninhas ele apanhou? (lembre se que a aranha tem 8 patas e a joaninha 6)



10) A diferença entre dois números é 3. O maior é 3/2 do menor. Quais são os números?

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Answer 1

Resposta:

1) 2ª etapa = x

1ª etapa = x + 60

x + 60 + x = 780

2x = 780 - 60

2x = 720

x = 720/2

x = 360

na primeira etapa ele percorreu 420 km e na segunda 360 km

2) x + y = 15

x - y = 3

x = 3 + y

vamos substituir o valor de x na primeira equação

3 + y + y = 15

2y = 15 - 3

2y = 12

y = 12/2

y = 6 logo x = 9

3)  x + 4x = 40

5x = 40

x = 40/5

x = 8

ou outro número será  4x = 4(8) = 32

4) numero de bicicletas = x

  número de automóveis = y

x = 3y

bicicleta tem duas rodas e o automóvel se contar com o estepe tem 4 rodas

2x + 4y = 130

vamos substituir o valor de x da primeira equação na segunda

2(3y) + 4y = 130

6y + 4y = 130

10y = 130

y = 130/10

y = 13

como a questão pede o numero de bicicleta temos que:

3(13)

39 bicicletas

5) numero de cisne = x

  número de girafas= y

x + y = 96

x = 96 - y

O cisne tem duas patas e a girafa tem 4 patas

2x + 4y = 242  vamos dividir todos os elementos dessa equação por 2

x + 2y = 121

vamos substituir o valor de x da primeira equação na segunda

96 - y + 2y = 121

y = 121 - 96

y = 25 girafas

número de cisnes

x = 96 - y

x = 96 - 25

x = 71 cisnes

6) peso do tomate = x

  peso do pepino= y

5x = 2y

x + y = 140 vou multiplicar essa equação por dois

2x + 2y = 280

2x + 5x = 280

7x = 280

x = 280/7

x = 40 g

vamos acha y

x + y  = 140

40 + y = 140

y = 140 - 40

y = 100 g

7) vamos chama os números de x e y

x + y = 2

x - y = 6

vamos somaras duas equações

2x = 8

x = 8/2

x = 4

achando o valor de y

x + y = 2

4 + y = 2

y = 2 - 4

y = -2

8)numero de camisetas = x

  número de calções= y

4x + 5y = 105 irei multiplicar essa equação por (-5)

5x + 7y = 138 irei multiplicar essa equação por (4)

-20x - 25y = - 525

20x + 28y = 552

somando as equações temos que:

3y = 27

y = 27/3

y = 9 calções

achando o valo r de x

4x + 5y = 105

4x + 5(9) = 105

4x + 45 = 105

4x = 105 - 45

4x = 60

x = 60/4

x = 15 camisetas

9)numero de joaninhas = x

  número de aranhas = y

x + y = 15 irei multiplicar essa equação por (-6)

6x + 8y = 108

-6x -6y = - 90

6x + 8y = 108

somando as equações temos que:

2y = 18

y = 18/2

y = 9 aranhas

achando o valo r de x

x + y = 15

x + 9 = 15

x = 15 - 9

x = 6 joaninhas

10)

x - y = 3

x = 3y/2

vamos substituir o valor de x na primeira equação

3y/2 - y = 3 irei multiplicar essa equação por (2)

6y/2 - 2y = 6

3y - 2y = 6

y = 6

achando o valor de x

x = 3y/2

x = 3(6)/2

x = 18/2

x = 9

Explicação passo-a-passo: