Resolva os problemas por meio de sistemas de equações: a) O triplo de um número menos o dobro de outro número é 26. A soma do dobro do primeiro número com o segundo número é 29. Quais são os números? b) A soma da medida do comprimento com a medida da largura de um retângulo é 18 metros. O triplo da medida do comprimento menos o dobro da medida da largura resulta em 19 metros. Encontre as medidas do retângulo e calcule sua área
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
A)
3x-2y=26
2x+y=29
Isolando uma incógnita:
y= 29-2x
3x-2.(29-2x)=26
3x-58+4x=26
7x=26+58
7x= 84
x=84/7
x=12
Descobrindo o valor de y agora
2x+y=29
2.(12)+y=29
24+y=29
y=29-24
y=5
X=12 e Y=5
B) C= comprimento e L= Largura
C+L=18
3C-2L=19
L= 18-C
3C-2.(18-C)=19
3C -36+2C=19
5C=19+36
5C=55
C= 55/5
C= 11
L=18-C
L=18-11
L=7
Área do retângulo é base x altura, temos : Área: 7.11
Área é igual a 77 m²
Explicação passo-a-passo:
a) x e y são os números desconhecidos.
3x - 2y = 26 I
2x + y = 29 II
Isolando y na II equação:
y = 29 - 2x
Substituindo y na I equação:
3x - 2.(29 - 2x) = 26
3x - 58 + 4x = 26
7x = 84
x = 12
Encontrando o valor de y.
y = 29 - 2.12
y = 29 - 24
y = 5
b)
c = comprimento
l = largura
c + l = 18 I
3c - 2l =19 II
Isolando c na I equação:
c = 18 - l
Substituindo c na II equação:
3. (18 - l) - 2l = 19
54 - 3l - 2l = 19
- 5l = - 35
l = 7 m
Encontrando o valor de c.
c = 18 - 7
c = 11 m
Calculando a área:
A = b . h
A = c . l
A = 11 . 7
A = 77 m²