Question

Resolva os problemas e as equações a seguir: 1) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é três quintos da idade de Mário. Qual a idade a idade de Mário? 2) A diferença entre um número e os seus dois quintos é igual a trinta e seis. Qual é esse número? 3) A diferença entre dois terços de um número e sua metade é igual a seis. Qual é esse número? 4) Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos cinco sétimos desse número. Qual é esse número? 5) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 105,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? (com os cálculos, por favor!!)

Answer 1

Resolva os problemas e as equações a seguir:


1) A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. A idade de Carlos é três quintos da idade de Mário. Qual aidade a idade de Mário?
 
usaremos as VARIAVEIS ( como podemos usar (x) e (y))
usaremos
C = Carlos
M = Mario
A soma das idades de Carlos e Mário é 40 anos. 
C + M = 40

A idade de Carlos é três quintos da idade de Mário. 

C = 3/5M

RESOLVENDO

{ C + M =   40
{ C = 3/5M

C + M = 40  ( substituir o valor de (C))

3/5M  + M = 40

3M   
----- + M = 40 ( soma com fração faz mmc = 5)
5 

1(3M) + 5(M) = 5(40)
----------------------------  fração com igualdade(=) despreza
             5                     o denominador

1(3M) + 5(M) = 5(40)
3M + 5M = 200
8M = 200
M = 200/8
M = 25   ( achar o valor de (C))

C = 3/5M

       3(25)
C = -------
        5

       75
C = -------
       5 

C =  15

C = Carlos = 25 anos
M = Mario = 15 anos


2) A diferença entre um número e os seus dois quintos é igual a trinta e seis. Qual é esse número?

x = UM número ( NÃO sabemos)

x - 2/5x = 36

         2x
x  - ------- = 36   ( SOMA com fração faz mmc = 5)
         5
5(x) - 1(2x) = 5(36)
--------------------------- fração com (=) despreza o denominador
              5
5(x) - 1(2x) = 5(36)
5x - 2x = 180
3x = 180
x = 180/3
x = 60  ( esse é o número)

3) A diferença entre dois terços de um número e sua metade é igual a seis. Qual é esse número?

instrução tudo acima
2/3x - x/2 = 6

2x      x
--- - ----- = 6               (mmc = 3x2 = 6)
 3      2

2(2x) - 3(x) = 6(6)
-----------------------
            6

2(2x) - 3(x) = 6(6)
4x - 3x = 36
1x = 36
x = 36/1
x = 36  ( esse é o número)








4) Os três quintos de um número aumentados de doze são iguais aos cinco sétimos desse número. Qual é esse número?

INSTRUÇÃO acima 
3/5x + 12= 5/7x

3x               5x
----- + 12 = -------  ( mmc (5 e 7 são primos BASTA) 5x7 = 35
 5                7

7(3x) + 35(12) = 5(5x)
-----------------------------
          35

7(3x) + 35(12) = 5(5x)
21x + 420 = 25x

21x = 25x - 420
21x - 25x = - 420
- 4x = - 420
x = - 420/-4
x = + 420/4
x = 105  ( esse é o número)




5) Dois quintos do meu salário são reservados para o aluguel e a metade é gasta com alimentação, restando ainda R$ 105,00 para gastos diversos. Qual é o meu salário? (com os cálculos, por favor!!)

x = salário 
2/5x = aluguel
x/2 = alimentação
105 = diversos
                                        mmc ( 2 e 5 primos) basta 2x5 = 10
      2x            x
x = ------- + -------- + 105
          5          2

10(x) = 2(2x) + 5(x) +10(105)
-------------------------------------
                    10

10(x) = 2(2x) + 5(x) + 10(105)
10x  = 4x + 5x + 1050
10x = 9x + 1050
10x - 9x = 1050
1x = 1050
x = 1050/1
x = 1050  ( esse é o sálario)