Question

Resolva os problemas com equação do 2 grau:

(a) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número.

(b) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

(c) O quadrado menos o quádruplo de um número é igual a 5. Calcule esse número.

Answer 1

Resposta:

a) x² + 25 = 10x       S = {x ∈ R/x = 5}

b) x² + 3x = 7x         S = {x ∈ R/x = 6 ou x = 10}

c) x² - 4x = 5            S = {x ∈ R/x = 5 ou x = 11}

Explicação passo-a-passo:

a) x² + 25 = 10x

x² - 10x + 25 = 0       a = 1     b = - 10    c = 25

Δ = b² - 4ac

Δ = -10² - 4.1.25

Δ = 100 - 100

Δ = 0

x = - b +- √Δ/2a

x = - (-10) +- √0/2.1

x = 10 +- 0/2

x' = 10 + 0/2 = 10/2 = 5

x" = 10 - 0/2 = 10/2 = 5

b) x² + 3x = 7x

x² + 3x - 7x = 0

x² - 4x = 0       a = 1     b = - 4    c = 0

Δ = b² - 4ac

Δ = - 4² - 4.1.0

Δ = 16 - 0

Δ = 16

x = - b +- √Δ/2a

x = - (-4) +- √16/2.1

x = 16 +- 4/2

x' = 16 + 4/2 = 20/2 = 10

x" = 16 - 4/2 = 12/2 = 6

c) x² - 4x = 5      

x² - 4x - 5 = 0       a = 1     b = - 4    c = - 5

Δ = b² - 4ac

Δ = - 4² - 4.1.(-5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

x = - b +- √Δ/2a

x = - (-4) +- √36/2.1

x = 16 +- 6/2

x' = 16 + 6/2 = 22/2 = 11

x" = 16 - 6/2 = 10/2 = 5