Question

Resolva os problemas a seguir.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

questão 1

sabendo q a hipotenusa vale 15, podemos colocar essa informação no teorema de Pitágoras

15² = cat² + cat²

então fica

225 = x² + y²

onde x e y são os catetos

a soma dos quadrados dos dois catetos vale 225

como a questão nos diz q com 36 metros de arame é pra ser feito o triangulo, já está usando 15 pra hipotenusa, sobrando 21 metros para os catetos

ou seja, os dois catetos, somados, dá 21 metros

então podemos montar a seguinte equação:

x + y = 21

pois bem, temos duas equações e duas incógnitas

pra resolver esse sistema, temos alguns métodos, mas vamos usar o método da substituição:

vou pegar a primeira equação e isolar o valor de y

x² + y² = 225

y² = 225 - x²

y = √(225 - x²)

então temos q:

$y = \sqrt{225 - {x}^{2} }$

(pra melhor visualização)

esse valor de y a gente vai substituir na primeira equação

$x + y = 21$

$x + \sqrt{225 - {x}^{2} } = 21$

"jogando" o x pro outro lado e consequentemente trocando seu sinal, temos:

$\sqrt{225 - {x}^{2} } = 21 - x$

a raiz q tá em todo o termo do lado esquerdo vai pro lado direito em formato de potência

$225 - {x}^{2} = (21 - x) ^{2}$

e isso fica:

225 - x² = 441 - 21x - 21x + x²

225 - 441 - x² - x² = - 21x - 21x

-216 - 2x² = - 42x

temos uma equação do segundo grau:

-2x² + 42x - 216 = 0

$x = \frac{ - b + - \sqrt{ {b }^{2} - 4 \times a \times c } }{2 \times a}$

$x = \frac{ - 42 + - \sqrt{ {42}^{2} -4 \times (- 2) \times (- 216) } }{2 \times ( - 2)}$

$x = \frac{ - 42 + - \sqrt{1764 - 1728} }{ - 4}$

$x = \frac{ - 42 + - \sqrt{36} }{ - 4}$

$x = \frac{ - 42 + - 6}{ - 4}$

x':

$x = \frac{ - 42 - 6}{ - 4} = \frac{ - 48}{ - 4} = 12$

x"

$x = \frac{ - 42 + 6}{ - 4} = \frac{ - 36}{ -4 } = 9$

entao vemos q os dois valores q x pode obter é 9 e 12

se a gente observar, a soma de 9 com 12 é igual a 21, justamente o valor da soma dos dois catetos

então já sabemos q um cateto vale 9 e o outro vale 12

questão 2

a escada junto com a parede tá fazendo um triângulo retângulo, sendo a hipotenusa o tamanho da escada, ou seja, 17 metros

a escada tá apoiada em um ponto na parede, na qual esse ponto está a 15 metros do chão

esses 15 metros é um dos catetos desse triangulo

a questão quer saber o valor do outro cateto, q é a distância da base da escada com a base da parede

usando teorema de Pitágoras, temos:

17² = 15² + cat²

289 = 225 + cat²

289 - 225 = cat²

64 = cat²

√64 = cat

8 = cat

agr sabemos q o outro cateto vale 8 metros, q é a distância da base da escada com a base da parede

é isso.

bons estudos.