Question

Resolva os problemas. A) A soma dos quadrados de dois números positivos é igual a 180. O maior deles é o dobro do menor. Determine esses números

Answer 1

Resposta:

x = 6 e y = 12

Explicação passo a passo:

número 1 → x; número 2 → y

x² + y² = 180

considerando y como o maior número

2x = y

temos um sistema:

$\left \{ {{x^{2} + y^{2} = 180}\\\atop 2x + y$

$x = \frac{y}{2}$

$\frac{y^2}{2^2} + y^{2} = 180$

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = \frac{180}{1}$

tiramos o mmc

$\frac{y^{2}}{4} + \frac{4y^{2} }{4} = \frac{720}{4}$

como toda a equação está dividida por 4, podemos ignorar, tendo

$y^{2} + 4y^{2} = 720\\\\5y^{2} = 720\\\\y^{2} = \frac{720}{5}\\ \\y^{2} = 144\\\\y = \sqrt{144} \\\\y = 12$

agora substituímos para encontrar x

$x = \frac{y}{2}$

$x = \frac{12}{2}$

$x = 6$