Question

Resolva os logaritmos usando as propriedades operatórias sabendo que:
log 3 = 0,48 log 7 = 0,84 log 5 = 0,70
a) log (3.5)
b) log 21
c) log 49
d) log 50
e) log 700
f) log 27
g) log 7
/5

h) log 125

i) 5
elevado a x = 3

como faço?​

Answer 1

Resposta:

Nesta questão vamos utilizar as seguintes propriedades sobre logaritmos:

Logaritmo do Produto:

$\log_b (a\cdot c)=\log_b a + \log_b c$

Logaritmo do Quociente:

$\log_b \left(\dfrac{a}{c}\right)=\log_b a - \log_b c$

Logaritmo de uma Potência:

$\log_b a^m=m\cdot \log_b a$

Definição de Logaritmo:

$\log_b a=c\Rightarrow b^c=a$

Explicação passo a passo:

Dessa forma temos:

a) Propriedade do produto

$\log (3\cdot 5)=\log 3+\log 5=0,48+0,70=1,18$

b) Propriedade do produto $\log 21=\log (3\cdot 7)=\log 3 + \log 7=0,48+0,84=1,32$

c) Propriedade da potência

$\log 49=\log 7^2=2\cdot \log 7=2\cdot 0,84=1,68$

d) Propriedade do produto

$\log 50=\log(5\cdot 10)=\log 5 + \log 10=0,70+1=1,70$

e) Propriedades da potência e do produto

$\log 700=\log (7\cdot 10^2)=\log 7+2\log 10=0,84+2\cdot 1=2,84$

f) Propriedade da potência

$\log 27=\log 3^3=3\cdot \log 3=3\cdot0,48=1,44$

g) Propriedade do quociente

$\log \left(\dfrac{7}{5}\right)=\log 7-\log 5=0,84-0,70=0,14$

h) Propriedade da potência

$\log 125=\log 5^3=3\cdot \log 5=3\cdot 0,70=2,10$

i) Definição de logaritmo

$5^x=3\Rightarrow \log 5^x=\log 3\Rightarrow x\cdot \log 5=\log 3\Rightarrow x=\dfrac{\log 3}{\log 5}=\dfrac{0,48}{0,70}=\dfrac{24}{35}$