Question

Resolva os log em anexo ​

Answer 1

3. -

a)  $\log_{\:125}25=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow125^x=25\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(5^3\right)^x=5^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow5^{3x}=5^2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 3x=2\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}$

b)  $\log_{\:\frac{1}{4}}32=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}\right)^x=32\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2^2}\right)^x=2^5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(2^{-2}\right)^x=2^5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow 2^{-2x}=2^5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow-2x=5\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}$

c)  $\log_{\:9}\dfrac{1}{27}=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow9^x=\dfrac{1}{27}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(3^2\right)^x=\dfrac{1}{3^3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow3^{2x}=3^{-3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$

4. -

a)  $\log_{\:0,25}8=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\log_{\:\frac{25}{100}}8=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\log_{\:\frac{1}{4}}8=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}\right)^x=8\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2^2}\right)^x=2^3\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(2^{-2}\right)^x=2^3\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2^{-2x}=2^3\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow-2x=3\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$

b)  $\log_{\:25}0,008=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\log_{\:25}\dfrac{8}{1000}=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\log_{\:25}\dfrac{1}{125}=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow25^x=\dfrac{1}{125}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(5^2\right)^x=\dfrac{1}{5^3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow5^{2x}=5^{-3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow2x=-3\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$

c)  $\log_{\:0,01}0,001=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\log_{\:\frac{1}{100}}\dfrac{1}{1000}=x\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{100}}\right)^x=\dfrac{1}{1000}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{10^2}}\right)^x=\dfrac{1}{10^3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow\left(10^{-2}\right)^x=10^{-3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow10^{-2x}=10^{-3}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow-2x=-3\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{-2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}$

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Answer 2

Oie, Td Bom?!

3.

a)

$log_{125}(25) = x$

$log_{5 {}^{3} }(5 {}^{2} ) = x$

$\frac{2}{3} \: . \: log_{5}(5) = x$

$\frac{2}{3} \: . \: 1 = x$

$\frac{2}{3} = x$

$x = \frac{2}{3}$

b)

$log_{ \frac{1}{4} }(32) = x$

$log_{2 {}^{ - 2} }(2 {}^{5} ) = x$

$\frac{5}{ - 2} \: . \: log_{2}(2) = x$

$\frac{5}{ - 2} \: . \: 1 = x$

$- \frac{5}{2} = x$

$x = - \frac{5}{2}$

c)

$log_{9}( \frac{1}{27} ) = x$

$log_{3 {}^{2} }(3 {}^{ - 3} ) = x$

$\frac{ - 3}{2} \: . \: log_{3}(3) = x$

$\frac{ - 3}{2} \: . \: 1 = x$

$- \frac{3}{2} = x$

$x = - \frac{3}{2}$

4.

a)

$log_{0,25}(8) = x$

$log_{2 {}^{ - 2} }(2 { }^{3} ) = x$

$\frac{3}{ - 2} \: . \: log_{2}(2) = x$

$\frac{3}{ - 2} \: . \: 1 = x$

$- \frac{3}{2} = x$

$x = - \frac{3}{2}$

b)

$log_{25}(0,008) = x$

$log_{5 {}^{2} }(5 {}^{ - 3} ) = x$

$\frac{ - 3}{2} \: . \: log_{5}(5) = x$

$\frac{ - 3}{2} \: . \: 1 = x$

$- \frac{3}{2} = x$

$x = - \frac{3}{2}$

c)

$log_{0,01}(0,001) = x$

$log_{10 {}^{ - 2} }(10 { }^{ - 3} ) = x$

$\frac{ - 3}{ - 2} \: . \: log_{10}(10) = x$

$\frac{ - 3}{ - 2} \: . \: 1 = x$

$\frac{3}{2} = x$

$x = \frac{3}{2}$

Att. Makaveli1996