Matemática, perguntado por Usuário anônimo, 9 meses atrás

Resolva os Log em anexo ​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por ShinyComet
5

1. -

a)     \log_{\:4}x=2\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=4^2\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=16

b)     \log_{\:3}x=-2\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=3^{-2}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=\dfrac{1^2}{3^2}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{9}

c)     \log_{\:81}x=\dfrac{1}{4}\Leftrightarrow                 81 | 3

    \Leftrightarrow x=81^{\frac{1}{4}}\Leftrightarrow                     27 | 3

    \Leftrightarrow x=\sqrt[4]{81}\Leftrightarrow                      9 | 3     →     81 = 3⁴

    \Leftrightarrow x=\sqrt[4]{3^4}\Leftrightarrow                      3 | 3

    \Leftrightarrow x=3                                1 |

2. -

a)     \log_{\:x}\dfrac{1}{7}=-1\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x^{-1}=\dfrac{1}{7}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{7}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=7

b)     \log_{\:x}8=-3\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x^{-3}=8\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow \left(\dfrac{1}{x}\right)^3=8\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=\sqrt[3]{8}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=\sqrt[3]{2^3}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow \dfrac{1}{x}=2\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}

c)     \log_{\:x}81=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x^{\frac{4}{3}}=81\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow \sqrt[3]{x^4}=3^4\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow \left(\sqrt[3]{x^4}\right)^3=\left(3^4\right)^3\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x^4=3^{4\times3}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x^4=3^{12}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=\sqrt[4]{3^{12}}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=\sqrt[4]{3^{3\times4}}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=\sqrt[4]{(3^{3})^4}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=3^{3}\Leftrightarrow

    \Leftrightarrow x=27

Podes ver mais respostas sobre logaritmos e exponenciais em:

  • https://brainly.com.br/tarefa/27956626
  • https://brainly.com.br/tarefa/27956606
Anexos:

Usuário anônimo: Valeu mano
ShinyComet: De nada amigo
ShinyComet: Obrigado pela "Melhor Resposta" <3
Respondido por Makaveli1996
0

Oie, Td Bom?!

1.

a)

 log_{4}(x)  = 2

x = 4 {}^{2}

x = 4 \: . \: 4

x = 16

b)

 log_{3}(x)  =  - 2

x = 3 {}^{ - 2}

x =  \frac{1}{3 {}^{2} }

x =  \frac{1}{9}

c)

 log_{81}(x)  =  \frac{1}{4}

x = 81 {}^{ \frac{1}{4} }

x = (3 {}^{4}  ){}^{ \frac{1}{4} }

x = 3 {}^{4 \: . \:  \frac{1}{4} }

x = 3 {}^{1}

x = 3

2.

a)

 log_{x}( \frac{1}{7} )  =  - 1

 \frac{1}{7}  = x {}^{ - 1}

 \frac{1}{7}  =  \frac{1}{x}

1x = 1 \: . \: 7

x = 7

b)

 log_{x}(8)  =  - 3

8 = x {}^{ - 3}

8 =  \frac{1}{x {}^{3} }

8x {}^{3}  = 1

x {}^{3}  =  \frac{1}{8}

x =  \sqrt[3]{ \frac{1}{8} }

x =  \frac{1}{2}

c)

 log_{x}(81)  =  \frac{4}{3}

81 = x {}^{ \frac{4}{3} }

81 {}^{ \frac{3}{4} }  = (x {}^{ \frac{4}{3} } ) {}^{ \frac{4}{3} }

(3 {}^{4} ) {}^{ \frac{3}{4} }  = (x {}^{ \frac{4}{3} } ) {}^{ \frac{4}{3} }

3 {}^{4 \: . \:  \frac{3}{4} }  = x {}^{ \frac{4}{3} \: . \:  \frac{4}{3}  }

3 {}^{3}  = x {}^{1}

27 = x

x = 27

Att. Makaveli1996

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