Question

Resolva os itens abaixo:
1) Fatore o polinômio + - 5, usando a diferença entre dois quadrados.
II) Usando a fatoração da diferença entre dois quadrados, resolva a equação: m2 - 100 = 0
III) Verifique se o trinômio t? + 12t + 9 é um trinômio quadrado perfeito.​

Answer 1

I) (x/2 + √5) . (x/2 - √5)

II) A equação tem solução S = {-10, 10}.

III) t² + 12t + 9 não é um quadrado perfeito.

$\dotfill$

Vamos às tarefas:

I) Para fatorar o polinômio, basta usar o produto notável:

(a² - b²) = (a + b). (a - b)

Desse modo:

(x²/4 - 5) = (x/2 + √5) . (x/2 - √5)

II) m² - 100 = 0

   (m + 10) . (m - 10) = 0

    m + 10 = 0     ⇒  m = -10

    m - 10 = 0     ⇒  m = 10

    Logo, a equação tem solução S = {-10, 10}.

III) Para verificar se o trinômio t² + 12t + 9 = 0 é um quadrado perfeito, devemos observar se ele resulta de um quadrado da soma ou da diferença de dois termos.

Extraindo as raízes de t² e  9, encontramos t e 3. Com isso, devemos verificar se  t² + 12t + 9 = (t + 3)²   ou  t² + 12t + 9 = (t - 3)² .

Fazendo (t + 3)² = t² + 2 . t . 3 + 9 = t² + 6t + 9

Fazendo (t - 3)² = t² - 2 . t . 3 + 9 = t² - 6t + 9

Logo, t² + 12t + 9 não é um quadrado perfeito.

$\dotfill$

Bons estudos!

Answer 2

Resposta:

I) Para fatorar o polinômio, basta usar o produto notável:

(a² - b²) = (a + b). (a - b)

Desse modo:

(x²/4 - 5) = (x/2 + √5) . (x/2 - √5)

Explicação passo-a-passo: