Question

Resolva os dois sistemas a seguir pelo método da adição.

A) 4x+2y= -2
3x-2y= -5

B) -3x+5y= -21
3x-3y=15

Answer 1

a)

Somando-se as duas equações, teremos:

$(4x+2y)+(3x-2y)~=~(-2)+(-5)\\\\\\4x+3x+2y-2y~=~-2-5\\\\\\7x~=~-7\\\\\\x~=~\frac{-7}{7}\\\\\\\boxed{x~=~-1}$

Substituindo o valor de "x" em uma das equações (qualquer uma), acharemos o valor de "y":

$4x+2y~=~-2\\\\\\4\,.\,(-1)+2y~=~-2\\\\\\-4+2y~=~-2\\\\\\2y~=~-2+4\\\\\\y~=~\frac{2}{2}\\\\\\\boxed{y~=~1}$

Resposta: S = {-1 , 1}  ou  (x,y)=(-1 , 1)

b)

Somando-se as duas equações, teremos:

$(-3x+5y)+(3x-3y)~=~(-21)+(15)\\\\\\-3x+3x+5y-3y~=~-21+15\\\\\\2y~=~-6\\\\\\y~=~\frac{-6}{2}\\\\\\\boxed{y~=~-3}$

Substituindo o valor de "y" em uma das equações (qualquer uma), acharemos o valor de "x":

$3x-3y~=~15\\\\\\3x-3\,.\,(-3)~=~15\\\\\\3x+9~=~15\\\\\\3x~=~15-9\\\\\\x~=~\frac{6}{3}\\\\\\\boxed{x~=~2}$

Resposta: S = {2 , -3}  ou  (x,y)=(2 , -3)