Question

Resolva o sistemas de equações que está na imagem :

Answer 1

G)
    x - 2y
{ -------------- = 3
        4

    x + y 
{ ------------ = x - 9
       3


x - 2y
------- = 3
  4              ( atenção o 4(quatro) está dividindo PASSA multiplicar

x - 2y = 3(4)
x - 2y = 12   ( isolar o (x))
x = (12 +  2y)   SUBSTITUI o (x))


x + y 
--------- = x - 9
   3                             ( idem com o 3)

X + Y = 3(X - 9)
x+ y = 3x - 27
(2y + 12) + y = 3(12 + 2y) - 27
2y + 12 + y = 36 + 6y - 27
2y + y + 12 = 36 - 27 + 6y
3y +12 =  9 + 6y
 3y + 12 - 6y = 9
 3y - 6y = 9 - 12
- 3y = -  3
y = - 3-/3
y = + 3/3
y = 1   ( achar o valoe de (x))

x = 12 + 2y
x = 12 + 2(1)
x = 12 + 2
x = 14

assim
x = 14
 y = 1 

h)

{ x + y = 6
{ x + z = 7
{ y + z = 9

x + y = 6   ( isolar o (x))
x = (6 - y)   SUBSTITUIR o (x))

x + z = 7
(6 - y) + z = 7
6 - y + z = 7
- y + z = 7 - 6
- y + z = 1  ( junta)


    y + z =  9
 - y + z = 1    SOMA
--------------------------
   0  + 2z = 10

2z = 10
z = 10/2
z = 5      ACHAR o (y))

y + z = 9
y  + 5 = 9
y = 9 - 5
y = 4     ACHAR o (x)
 
x + y = 6
x + 4 = 6
x = 6 - 4
x = 2

assim
x = 2
y = 4
z = 5 


i)

{ x + y + z = 0----------------->(1º)
{ 3x +  2y + 4z = 7----------->(2º)
 { 5x + 3y + 2z = 4----------->(3º)

     x + y + z = 0     (-3)multiplica
 - 3x - 3y - 3z = 0   junta  com (2º)

- 3x - 3y - 3z = 0
  3x + 2y + 4z = 7   SOMA
----------------------------------
   0    - y  + z  = 7

- y + z = 7  ( isolar o (z))
z = (7 + y)  SUBSTITUIR depois

(1º) com (3º)

   x + y + z = 0   (-5) multiplica
 -5x - 5y - 5z = 0  junta com o (3º)

- 5x - 5y - 5z = 0
  5x + 3y + 2z = 4 SOMA
--------------------------------
   0    -2y  - 3z = 4

agora  

- 2y  - 3z = 4  ( SUBSTITUIR o (z))
- 2y - 3(7 + y) = 4
- 2y - 21 - 3y = 4
- 2y - 3y = 4 + 21
- 5y = 25
y = 25/-5
y = - 25/5
y = - 5     ( achar o valor de (z))

z = ( 7 +y)
z = 7 - 5
z = 2   ( acahr o valor de (x))

x + y + z = 0
x - 5 + 2 = 0
x - 3 = 0
x = + 3

assim
x = 3
y = - 5
z = 2

J)
{2x + 3y + 4z = 0   ------->(1º)
{ 5x + 6y + 7z = 0  ------>(2º)
{ 7x + 9y - z = 0--------->(3º)

  (1º) com (2º)
   2x + 3y + 4z = 0 (-5) multiplica
 -10x -15y - 20z = 0

  5x + 6y + 7z = 0  (2) multiplica
10x +12y + 14z = 0

junta (1º) com (2º)

  - 10x - 15y - 20z = 0
    10x + 12y + 14z = 0  SOMA
----------------------------------------
      0    - 3y  - 6z = 0

-  3y - 6z = 0   ( isolar o (y))
- 3y = + 6z
y = - 6z 

(1º) com (3º)/-3
y = + 6z/3
y = 2z   ( SUBSTITUIR ) depois

     2x + 3y + 4z = 0 (-7) multiplica
  -14x - 21y - 28z = 0

    7x + 9y - z = 0 (2) multiplica
 14x + 18y - 2z = 0

JUNTA (1º) com (3º)

 - 14x - 21y - 28z = 0
   14x + 18y - 2z = 0   SOMA
------------------------------------------
    0     - 3y - 20z = 0

- 3y - 20z = 0  ( SUBSTITUI o (y)
- 3(2z) - 20z = 0
- 6z - 20z = 0
- 26z = 0
z = 0/-26
z = 0      ( achar o valor de (y))

y = 2z
y = 2(0)
y = 0    ( acar o valor de x)

2x + 3y + 4z = 0
2x + 3(0) + 4(0) = 0
2x + 0 + 0 = 0
2x = 0
x = 0/2
x = 0

assim
x = 0
y = 0
z = 0