Question

Resolva o sistema : x² + y² = 20x + y = 6

Answer 1

$\left \{ {{x^{2}  + y^{2}  = 20} \atop x + y = 6} \right.$

Pelo método da substituição:

1º) Escolha uma equação e isole uma das incógnitas.

x + y = 6

y = 6 - x

2º) Substitua a incógnita na outra equação.

Descobrindo o x:

x² + y² = 20

x² + (6 - x)² = 20

*Produto notável (a - b)² = a² - 2.a.b + b²

x² + (6² - 2.6.x + x²) = 20

x² + 36 - 12x + x² = 20

2x² - 12x + 36 - 20 = 0

2x² - 12x + 16 = 0   ÷(2)

x² - 6x + 8 = 0

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-6)² - 4.1.8

Δ = 36 - 32

Δ = 4

x = - b +/- √Δ / 2.a

x' = -(-6) + √4 / 2.1 = 6 + 2/2 = 8/2 = 4

x'' = 6 - 2/2.1 = 4/2 = 2

Testando as raízes:

Em: x² + (6 - x)² = 20

Para x' = 4:

4² + (6 - 4)² = 20

16 + 4 = 20

20 = 20

Para x'' = 2:

2² + (6 - 2)² = 20

4 + 16 = 20

20 = 20

As duas raízes são verdadeiras, então x tem 2 valores.

x = 4 e 2.

Descobrindo o y:

Para x = 4:

x + y = 6

4 + y = 6

y = 6 - 4

y = 2

Para x = 2:

x + y = 6

2 + y = 6

y = 6 - 2

y = 4

Resposta: x = 2 para y = 4 e x = 4 para y = 2.