Resolva o sistema
x² + y² = 20
x + y = 6
Soluções para a tarefa
Resposta:
{x²+y² = 20
{x+y = 6
Para resolver, vamos utilizar o método da substituição.
Isolando uma variável qualquer na segunda equação:
x+y = 6
x = 6-y <--
x²+y² = 20
(6-y)²+y² = 20
36-12y+y²+y² = 20 -> Resolvendo:
2y²-12y+16 = 0 -> (agora usa-se bascara)
Δ = b²-4ac
Δ = 144-4.2.16
Δ = 16
y' = -b+√Δ / (lembrando que - com - é igual a +; + /+=+; -/+= -; +/-= -)
2a = -12+4 =-8/2.2= -2
y'' = -b-√Δ
2a = -12-4=8 / 2.2 = 2
Substituindo os valores de y:
x+y = 6
x+2 = 6
x = 6-2 =4 <--
x+y = 6
x+2 = 6
x = 6-2 = 4 <--
Vamos testar para ver se realmente é solução:
x²+y² = 20
2²+4² = 20 (F)
2²+16 = 4+16 = 20 (V)
2²+4² = 4+16 = 20 (V)
Portanto quando x = 2, y = 4 e quando x = 4, y = 2. Essa é a solução.
Explicação passo-a-passo:
Resposta:
S= { (2,4);(4,2)}
Explicação passo-a-passo:
x²+y²= 20
x +y = 6 --> x=6-y
(6-y)² + y² = 20
36 - 12y + y² +y²= 20
36 - 12y +2y² - 20 = 0
2y² - 12y + 16= 0
y² - 6y + 8 = 0
Δ = 36 - 32 = 4
√Δ = √4 = 2
y' = (6+2)/2= 4
y"= (6-2)/2= 2
x+y=6
para y = 4 ---> x= 6-4=2
para y = 2 ---> x= 6-2= 4
:)