Question

Resolva o sistema:

x²+y²=10
x-y=2

Answer 1

Resposta:

S={ (-1;-3);(3;1)}

Explicação passo-a-passo:

x²+y²=10

x-y=2

x=(2+y)

____

(2+y)²+(y²)=10

(2+y).(2+y)+y²=10

y²+4y+4+y²=10

2y²+4y+4-10=0

2y²+4y-6=0

a=2

b=4

c=-6

∆=b²-4.a.c

∆=(4)²-4.(2).(-6)

∆=16+48

∆=64

y'=-4+√64/4

y'=-4+8/4

y'=4/4

y'=1

y"=-4-√64/4

y"=-4-8/4

y"=-12/4

y"=-3

Y=1 ou y= -3

Vamos encontrar x :

para y=1

x-y=2

x=2+1

x=3

para y=-3

x-y=2

x-(-3)=2

x+3=2

x=2-3

x=-1

S={ (-1;-3);(3;1)}

Vamos verificar :

x-y=2

-1-(-3)=2

-1+3=2

2=2

ok!

x-y=2

3-1=2

2=2

ok!

Espero ter ajudado!

Answer 2

Resposta:

x,y= (-1, -3) ou (3, 1)

Explicação passo-a-passo:

Podemos descobrir o valor de uma das incógnitas assim:

$x-y=2\\x=2+y$

Assim substituímos esse valor em uma das expressões:

$(2+y)^{2}+y^{2} =10\\(2+y).(2+y)+y^{2} = 10\\(2.2)+(2.y)+(y.2)+(y.y)+y^{2}=10\\4+2y+2y+y^{2}+y^{2}=10\\2y^{2}+4y=10-4\\2y^{2}+4y=6\\2y^{2}+4y-6=0$

Com isso chegamos em uma equação de segundo grau, a qual prosseguimos da seguinte forma:

$2y^{2}+4y-6=0\\y^{2}+2y-3=0$

Δ=$b^{2}-4ac\\2^{2}-4.1.(-3)\\4+12$

Δ=16

$y=\frac{-2+-\sqrt{16} \\}{2.1}\\y=\frac{-2+-4}{2} \\\\y'=\frac{-2-4}{2} > \frac{-6}{2} > y'=-3\\  \\y"=\frac{-2+4}{2} > \frac{2}{2} > y"=1$

Pode ser utilizado ambos os números para representar y

Vamos substituir em uma das fórmulas:

$x-y=2\\x-1=2\\x=2+1\\x=3\\ou\\x-(-3)=2\\x+3=2\\x=2-3\\x=-1$

Agora possuímos os valores :

y= -3 ou 1

x= -1 ou 3

Comprovando:

$x-y=2\\-1-(-3)=2\\-1+3=2\\2=2\\ou\\3-1=2\\2=2\\\\e\\\\x^{2}+y^{2}=10\\(-1)^{2}+(-3)^{2}=10\\1+9=10\\10=10\\ou\\3^{2}+1^{2}=10\\9+1=10\\10=10$

Espero ter ajudado, Bons estudos!