resolva o sistema
x+y+z=6
3x+2y-3=4
5x-4y+3z=6
Soluções para a tarefa
Resposta:
há 2 metodos para resolver veja a baixo
Explicação passo-a-passo:
a eq 2 deve ser ajustada
3x + 2y = 7 (z=0)
1) Resolução de matriz pelo método de Escalonamento
1 1 1 6 (1)x + (1)y + (1)z = 6
3 2 0 7 (3)x + (2)y + (0)z = 7
5 -4 3 6 (5)x + (-4)y + (3)z = 6
Garantir que a11 seja 1
1 1 1 6 L1 = L1/ 1
3 2 0 7 L2 = L2
5 -4 3 6 L3 = L3
Garantir que a21 e a31 sejam 0
1 1 1 6 L1 = L1
0 -1 -3 -11 L2 = L2 – L1* 3
0 -9 -2 -24 L3 = L3 – L1* 5
Garantir que a22 seja 1
1 1 1 6 L1 = L1
-0 1 3 11 L2 = L2/ -1
0 -9 -2 -24 L3 = L3
Garantir que a12 e a32 seja 0
1 0 -2 -5 L1 = L1 – L2* 1
0 1 3 11 L2 = L2
0 0 25 75 L3 = L3 – L2* -9
Garantir que a33 seja 1
1 0 -2 -5 L1 = L1
0 1 3 11 L2 = L2
0 0 1 3 L3 = L3/ 25
Garantir que a13 e a23 sejam 0
1 0 0 1 L1 = L1 – L3* -2
0 1 0 2 L2 = L2 – L3* 3
0 0 1 3 L3 = L3
x= 1
y= 2
z= 3
2) Resolução de matriz pelo método de Determinantes (Regra de Cramer)
Matriz (x, y, z e resultado)
Ma= 1 1 1 6
3 2 0 7
5 -4 3 6
Matriz de variaveis (x,y, e z)
Mv= 1 1 1 1 1
3 2 0 3 2
5 -4 3 5 -4
(1*2*3+1*0*5+1*3*-4)-(1*2*5+1*0*-4+1*3*3)
(6+0+-12)-(10+0+9)
-25
Matriz x (y, z e resultado)
Mx= 6 1 1 6 1
7 2 0 7 2
6 -4 3 6 -4
Mx= (6*2*3+1*0*6+1*7*-4)-(1*2*6+6*0*-4+1*7*3)
Mx= (36+0+-28)-(12+0+21)
Mx= -25
Matriz y (x, z e resultado)
My= 1 6 1 1 6
3 7 0 3 7
5 6 3 5 6
My= (1*7*3+6*0*5+1*3*6)-(1*7*5+1*0*6+6*3*3)
My= (21+0+18)-(35+0+54)
My= -50
Matriz z (x, y e resultado)
Mz= 1 1 6 1 1
3 2 7 3 2
5 -4 6 5 -4
Mz= (1*2*6+1*7*5+6*3*-4)-(6*2*5+1*7*-4+1*3*6)
Mz= (12+35+-72)-(60+-28+18)
Mz= -75
Valor de x
x = Mx/Mv = 1
Valor de y
y = My/Mv = 2
Valor de z
z = Mz/Mv = 3
Bons estudos