Question

resolva o sistema
{x-5y=-4
{3x+2y=5

alguém me ajuda ??

Answer 1

$x-5y=-4 \\ 3x+2y=5$

Bom, há duas maneiras básicas de se resolver um sistema.
Vou resolver com as duas e você escolhe a que achar mais legal xD

Por substituição:

$x-5y=-4 \\\\ x = - 4 + 5y$

Se sabemos que "x" vale "- 4 + 5y" podemos substituir ele na outra equação do sistema, desta forma:

$3x+2y=5 \qquad \qquad aonde \qquad \qquad x = -4 + 5y \\\\ 3(-4+5y) + 2y = 5 \\\\ -12 + 15y + 2y = 5 \\\\ 15y + 2y = 5 + 12 \\\\ 17y = 17 \\\\ y= \frac{17}{17} \\ \\ \boxed{y=1}$

Se temos y = 1 podemos encontrar fácilmente o valor de x substituindo y por 1 em qualquer equação.

$3x+2y=5 \qquad \qquad --\ \textgreater \ ~~ y = 1 \\\\ 3x + 2~.~(1) = 5 \\\\ 3x + 2 = 5 \\\\ 3x = 5 - 2 \\\\ x = \frac{3}{3} \\\\ \boxed{x = 1 }$



Por soma:

$x-5y=-4 \\ 3x+2y=5$

Neste método "somamos" as duas partes do sistema de um modo que consigamos eliminar alguma incógnita "ou x ou y".
Porém, se apenas somarmos as duas equações não chegamos a lugar algum, temos que elimitar, então para isso, podemos fazer uma espécie de equação equivalente multiplicando uma das equações toda por algum valor.

Neste caso eu vou escolher a equação de cima para multiplicar, e multiplicarei por "-3"

Pois assim ao "somarmos" as duas equações vamos eliminar o X.

$x-5y=-4 \qquad.~ (-3) \\ 3x+2y=5 \\\\\\ ~ \qquad -3x + 15y = 12 \\ ~~~~ \qquad 3x + ~~2y = 5 \\ ................................................ \\ -3x + 3x + 15y + 2y = 12 + 5 \\\\ ~\qquad\qquad 17y = 17 \\ ~~~~\qquad\qquad y = 1$

Agora para descobrir o valor de x é só repetir o final do método anterior, apenas substituir o valor de y em uma das duas equações. Vou escolher a outra para você ver que o resultado vai dar o mesmo.

$x-5y=-4 \qquad \qquad --\ \textgreater \ ~y=1 \\ x -5.(1) = -4 \\ x - 5 = -4 \\ x = -4 + 5 \\ x = 1$

Answer 2

Objectivos

1º-Eliminar uma das incógnitas( neste caso para eliminar o (x), era só multiplicar o primeira equação por (-3) de modo a igualarmos os valores.
2º- Somar os valores obitidos da primeira equação com os da segunda.
3º-Uma vez eliminado o valor de (x), podemos calcular o valor do (Y).
4º Substituir o valor obtido do (Y) na equação principal e assim obtemos o valor do (X).