resolva o sistema: x + 3y + z = 0
2x + 6y +z = 0
-x -3y -z = 0
Soluções para a tarefa
Respondido por
3
Vamos lá.
Veja, Jerfersom, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se o seguinte sistema de três equações e três incógnitas:
{x + 3y + z = 0 . (I)
{2x + 6y + z = 0 . (II)
{-x - 3y - z = 0 . (III)
ii) Antes de iniciar vale a pena tecermos alguns comentários sobre um sistema em que todas as suas equações são iguais a zero. Sistemas desse tipo têm, pelo menos, uma solução trivial, que seria para x = 0; y = 0; e z = 0. Se esse sistema tiver apenas a solução trivial trivial (x = 0; y = 0; e z = 0), então o sistema será considerado possível e determinado (SPD). Contudo, se esse sistema tiver outras soluções além da solução trivial, então ele será considerado como sistema possível e indeterminado (SPI).
iii) Então faremos o seguinte: tomaremos a expressão (I) e somaremos, membro a membro, com a expressão (III). Fazendo isso, teremos:
x + 3y + z = 0 --- [esta é a expressão (I) normal]
-x - 3y - z = 0 --- [esta é a expressão (III) normal]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 0 + 0 = 0 --- ou apenas:
0 = 0
Veja: quando trabalhamos com um sistema e chegamos a uma situação como a que chegamos aí em cima (0 = 0), então já poderemos afirmar, SEM QUALQUER DÚVIDA, que o sistema será SPI, ou seja, será possível e indeterminado, pois ele admitirá, além da solução trivial (x = 0; y = 0 e z = 0) infinitas outras soluções.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
Veja, Jerfersom, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se o seguinte sistema de três equações e três incógnitas:
{x + 3y + z = 0 . (I)
{2x + 6y + z = 0 . (II)
{-x - 3y - z = 0 . (III)
ii) Antes de iniciar vale a pena tecermos alguns comentários sobre um sistema em que todas as suas equações são iguais a zero. Sistemas desse tipo têm, pelo menos, uma solução trivial, que seria para x = 0; y = 0; e z = 0. Se esse sistema tiver apenas a solução trivial trivial (x = 0; y = 0; e z = 0), então o sistema será considerado possível e determinado (SPD). Contudo, se esse sistema tiver outras soluções além da solução trivial, então ele será considerado como sistema possível e indeterminado (SPI).
iii) Então faremos o seguinte: tomaremos a expressão (I) e somaremos, membro a membro, com a expressão (III). Fazendo isso, teremos:
x + 3y + z = 0 --- [esta é a expressão (I) normal]
-x - 3y - z = 0 --- [esta é a expressão (III) normal]
--------------------------- somando membro a membro, teremos:
0 + 0 + 0 = 0 --- ou apenas:
0 = 0
Veja: quando trabalhamos com um sistema e chegamos a uma situação como a que chegamos aí em cima (0 = 0), então já poderemos afirmar, SEM QUALQUER DÚVIDA, que o sistema será SPI, ou seja, será possível e indeterminado, pois ele admitirá, além da solução trivial (x = 0; y = 0 e z = 0) infinitas outras soluções.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
jerfersom:
obrigado pela ajuda.
Disponha, Jerfersom, e bastante sucesso. Um cordial abraço.
Agradecemos à moderadora Camponesa pela aprovação da nossa resposta. Um cordial abraço.
Jerfersom, também lhe agradecemos pela melhor resposta. Continue a dispor e um cordial abraço.
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