Resolva o sistema:
x-3y= 0
2x-y= -1
Soluções para a tarefa
Boa tarde! Segue a resposta com alguma explicação.
A resolução será apresentada inicialmente pelo método da substituição e, em seguida, por meio da adição.
Resolução pelo método da substituição:
{x - 3y = 0 => x = 3y (I)
{2x - y = -1 (II)
-Substituindo a equação (I) na (II):
2x - y = -1 => 2 . (3y) - y = -1 =>
6y - y = -1 =>
5y = -1 => y = -1/5
-Substituindo y=-1/5 na equação (I):
x = 3y = 3 . (-1/5) => x = -3/5
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Resolução pelo método da adição:
{x - 3y = 0 (I)
{2x - y = -1 (II)
O objetivo deste método é fazer com que uma das incógnitas seja eliminada pela simples soma das equações. Para que isso aconteça, deve-se haver um termo referente a uma mesma incógnita (x ou y) com sinais opostos em ambas a equações. No sistema acima, a incógnita escolhida será y. Note que para haver sinais opostos, basta multiplicar uma delas, neste caso a (II) por -3, porque, desse modo, haverá coeficientes opostos acompanhando y nas duas equações (-3 em (I) e 3 em (II)).
{x - 3y = 0 (I) x - 3y = 0 (Somando-se as equações, y será cancelada.)
{2x - y = -1 (II) => -6x + 3y = 3
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-5x + 0 = 3 => -5x = 3 => x = 3/-5 => x = -3/5
-Substituindo x = -3/5 em (I):
x - 3y = 0 => -3/5 - 3y = 0 =>
-3/5 = 3y => y = -3/5 / 3 (Note que, em uma divisão entre frações, conserva-se a primeira e multiplica-se pelo inverso da segunda (3/1 torna-se 1/3).)
y = -3/5 . 1/3 (Simplificação: o 3 do numerador e o 3 do denominador podem ser divididos por 3.)
y = -1/5 . 1/1 => y = -1/5
Resposta: S={-3/5, -1/5}.
Demonstração de que as respostas estão corretas
-Substituindo x = -3/5 e y = -1/5 na equação (I):
x - 3y = 0 => -3/5 - 3.(-1/5) = 0 =>
-3/5 + 3/5 = 0 => 0 = 0
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
x-3y= 0
2x-y= -1 ( - 3) multiplica por - 3 para anular o y
x - 3y =0
-6x + 3y = 3
- 5x = 3
x = -3/5
substitui na primeira equação:
- 3/5 - 3y = 0
-3y = 3/5
5* - 3y = 3
-15y = 3
y = - 3/15 = - 1/5
S = { -3/5, - 1/5 }
bons estudos