Question

Resolva o sistema utilizando o
método da adição
{3x-2y=4
{5x+2y=2​

Answer 1

A solução deste sistema é:

$\Large\text{ S=\left\{\left(\dfrac{3}{4},\,\dfrac{-7}{8}\right)\right\} .}$

Explicação

Queremos resolver o seguinte sistema pelo método da adição:

$\Large\begin{cases}3x-2y=4&(i)\\\\5x+2y=2&(ii)\end{cases}$

Para isso, some membro a membro as duas equações:

$\Large\text{ \begin{gathered}(3x-2y)+(5x+2y)=4+2\\\\(3x+5x)+(-2y+2y)=6\\\\8x=6\\\\x=\dfrac{6}{8}\\\\\boxed{\boxed{x=\dfrac{3}{4}}}\end{gathered} }$

Para achar o valor de y, substitua, na equação (i) ou (ii), o valor de x encontrado. Escolhendo a equação (ii), segue que:

$\Large\text{ \begin{gathered}5\cdot\dfrac{3}{4}+2y=2\\\\\dfrac{15}{4}+2y=2\\\\4\cdot\left(\dfrac{15}{4}+2y\right)=4\cdot2\\\\15+8y=8\\\\8y=8-15\\\\8y=-7\\\\\boxed{\boxed{y=\dfrac{-7}{8}}}\end{gathered} }$

Portanto, a solução do sistema é:

$\Large\boxed{\boxed{\text{ S=\left\{\left(\dfrac{3}{4},\,\dfrac{-7}{8}\right)\right\} .}}}$

Dúvidas? Comente.

Espero ter ajudado!