Question

Resolva o sistema
$x + y + z = 0 \\ 2x - y - 2z = 1 \\ 6x + 3z = - 12$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Resolva o sistema

{x + y + z = 0           )

{ 2x - y - 2z = 1      

{ 6x + 3z =  - 12      PODEMOS     ( divide TUDO por 3)

fica

{x + y + z = 0           (1º)

{ 2x - y - 2z = 1       (2º)

{ 2y + z =  - 4         (3º)    

(1º) com (2º)

   x + y   + z = 0  

2x   - y - 2z = 1  SOMA

---------------------------------

3x   + 0  - z = 1

3x - z = 1

(1º) com o (3º)

 x + y + z = 0     ( -2)  multiplica

-2x - 2y - 2z = 0

junta

-2x - 2y - 2z = 0

       2y  + z   = - 4    SOMA

------------------------------------

- 2x + 0   - z = - 4

- 2x - z = - 4    ( junta) resultado

{3x - z = 1

{- 2x - z = - 4

3x - z = 1   (-1)  multiplica

-3x + z = - 1   JUNTA

- 3x + z = - 1

- 2x - z = - 4

----------------------  SOMA

- 5x + 0 = - 5

- 5x = - 5

x = - 5/-5

x = + 5/5

x = 1          ( valor de (z)) PEAR um dos DOIS

- 2x - z = - 4

- 2(1) - z = - 4

- 2    - z = - 4

- z = - 4 +2

- z = - 2   o SINAL

z = -(-2)

z = + 2      ( valor de (y))   UM dos 3 INICIO

2y + z = - 4

2y + 2 = - 4

2y = - 4 - 2

2y = - 6

y = - 6/2

y = - 3

assim

x = 1

y = - 3

z = 2

         

NORMAL!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

{x + y + z = 0           (1º)

{ 2x - y - 2z = 1         (2º)

{ 6y + 3z =  - 12       (3º)

PRIMEIRO (1º) com (2º)

  x + y + z = 0  

2x - y - 2z = 1   SOMA

---------------------------------

3x + 0  - z = 1

3x - z = 1        (resultado do (1º) com o (2º)

SEGUNDO  (1º) com o (3º))

  x + y + z = 0       (-6)

- 6x - 6y - 6z = 0      JUNTA com o (3º))

 - 6x - 6y - 6z = 0

          6y +3z = - 12   SOMA

----------------------------------------

 - 6x + 0  - 3z = - 12

- 6x - 3z = - 12   ( resultado do (1º) com o (3º))  

- 6x - 3z = - 12       ( JUNTA os resultado (1º c/ 2º) e (1º c/ 3º)

JUNTA os RESULTADOS  ( novo sitema) com DUAS vairaveis

    { 3x - z = 1

    {- 6x -3z = - 12  

pelo MÉTODO da SUBSTITUIÇAO

3x - z = 1     ( isolar o (z))

- z = (1 - 3x)   o SINAL

z = - (1 - 3x)   o  SINAL

z = - 1 + 3x

z = (-1 + 3x)   SUBSTITUIR o (z))  

- 6x - 3z = - 12

- 6x - 3(-1 + 3x) = - 12

- 6x + 3 - 9x = - 12  

- 6x - 9x = - 12 - 3

- 15x = - 15

x = - 15/-15  o SINAL

x = + 15/15

x = 1             (o valor de z))

z = (-1 + 3x)

z = - 1 + 3(1)

z = - 1 + 3

z = 2           ( o valor de (y)) UM dos 3 (inicio)

x + y + z = 0

1 + y + 2 = 0

y = - 1 - 2

y = - 3

assim

x = 1

y = - 3

z = 2