Question

Resolva o sistema $\left \{ {{-3/x+10/y=-4} \atop {2/x-5/y=3}} \right.$




R:S={(1/2;5)}

Answer 1

Resposta:

$S=(\frac{1}{2}, 5)$

Explicação passo-a-passo:

Tendo em vista que as incógnitas estão no denominador das frações, vamos substituir por letras para deixar o sistema mais fácil para a gente (incógnitas provisórias). As incógnitas provisórias precisam ser frações que conseguimos representar todas as frações já existentes do sistema, para ele continuar sendo um sistema com duas equações e duas incógnitas, e então um sistema possível.

$\left \{ {{\frac{-3}{x}+\frac{10}{y}=-4 } \atop {\frac{2}{x}-\frac{5}{y}=3 }} \right.$

$\frac{-1}{x}=a \\ \\ \frac{5}{y}=b$

Agora vamos substituir no sistema. Para saber o resultante podemos fazer regra de 3. Exemplo.

-1/x ---------- a             Vou usar R como o Resultado para não confundir

-3/x------------R            com o X que já é uma incógnita.

$\frac{-R}{x}=\frac{-3a}{x} \\-R=\frac{-3ax}{x}\\R=3a$

Assim fazemos para  substituição das outras frações. Logo teremos:

$\left \{ {{3a+2b=-4} \atop {-2a-b=3}} \right.$

Agora ficou muito mais fácil. Vamos isolar o b na segunda equação e depois substituir na primeira, para saber o valor de a.

$-2a-b=3\\-b=3+2a\\b=-3-2a$

$3a+2.(-3-2a)=-4\\3a-6-4a=-4\\-a=6-4\\-a=2\\a=-2$

$b=-3-2a\\b=-3-2.(-2)\\b=-3+4\\b=1$

Por fim, agora que sabemos o valor de a e b, vamos voltar as incógnitas originais do sistema e descobrir o valor de x e y.

$\frac{-1}{x}=a\\\frac{-1}{x}=-2\\-1=-2x\\x=\frac{1}{2}$

$\frac{5}{y}=b\\\frac{5}{y}=1\\ y=5$