Question

resolva o sistema , sendo u = q x q pelo método da comparação {x +y = 5
{3. (x -y ) = 3

por favor

Answer 1

Vamos lá.

Antes de iniciar, veja Grazy, que: basicamente há três métodos para a resolução de sistemas: método da substituição, método da adição e método da comparação.
O método da comparação consiste no seguinte: você isola a mesma incógnita nas duas (ou mais) equações que formam o sistema. Depois compara uma à outra.

Bem, feitos esses prolegômenos, vamos resolver a sua questão, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

Tem-se o seguinte sistema de equações e vamos encontrar as incógnitas "x" e "y" pelo método da comparação:

{x + y = 5     
e
{3*(x-y) = 3 ------ dividindo ambos os membros por "3", ficaremos apenas com:
(x - y) = 1 ------- ou, retirando-se os parênteses:
{x - y = 1      

Assim, como você viu, após "arrumarmos" a 2ª expressão, ficamos com o seguinte sistema:

{x + y = 5      . (I)
e
{x - y = 1      . (II)

Bem, agora vamos por parte. Como informamos antes, o método da comparação consiste em isolarmos a mesma incógnita nas duas equações. Assim, vamos isolar "x" em ambas as equações:


i) Isolando "x" na equação (I), que é esta:

x + y = 5
x = 5 - y      . (III)


ii) Isolando "x" na equação (II), que é esta:

x - y = 1 
x = 1 + y       . (IV) .


iii) Agora como já temos que as expressões (III) e (IV) nos dão o valor de "x", então vamos compará-las (daí o nome: método da comparação). E note que, neste caso, ao compará-las, estamos, na verdade, igualando as duas expressões encontradas após isolarmos "x". Assim:

5 - y = 1 + y ------ passando tudo o que tem "y" para o 1º membro e o que não tem para o 2º, teremos:

- y - y = 1 - 5
- 2y = - 4 ------ multiplicando ambos os membros por "-1", teremos:
2y = 4
y = 4/2
y = 2 <----- Este é o valor de "y".

Agora, para encontrar o valor de "x", basta irmos em uma das expressões em que deixamos "x" isolado e, em quaisquer uma delas, substituiremos "y" por "2". Assim, vamos na expressão (III), que é esta:

x = 5 - y ------- substituindo "y" por "2", teremos:
x = 5 - 2
x = 3 <---- Este é o valor de "x".


iv) Assim, resumindo, temos que os valores de "x" e de "y" no sistema, que resolvemos pelo método da comparação, são estes:

x = 3; e y = 2 <----- Esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução {x; y} da seguinte forma:

S = {3; 2}


Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.