Question

Resolva o sistema pelos métodos de escalonamento e regra de cramer​

Answer 1

Por Cramer temos:

x+0y+3z=-8

2x-4y+0z=-4

3x-2y-5z=26

A= (1 0 3)

(2 -4 0)

(3 -2 -5)

det A=1.(20)+3(-4+12)

det A=20+3×8

det A= 20+24

det A=44

Vamos montar a Matriz Ax, que se obtém a partir da matriz A, Substituindo-se a coluna dos coeficientes de x pela coluna dos termos independentes.

Ax = (-8 0 3)

(-4 -4 0)

(26 -2 -5)

Det Ax = -8(20)+3(8+104)

Det Ax= -160+336

Det Ax=176

Vamos montar a Matriz Ay, que se obtém a partir da matriz A, Substituindo-se a coluna dos coeficientes de y pela coluna dos termos independentes.

Ay = (1 -8 3)

(2 -4 0)

(3 26 -5)

Det Ay=1(20)-(-8)(-10)+3(52+12)

Det Ay= 20-80+192

Det Ay=132

Vamos montar a Matriz Az, que se obtém a partir da matriz A, Substituindo-se a coluna dos coeficientes de z pela coluna dos termos independentes.

Az= (1 0 -8)

(2 -4 -4)

(3 -2 26)

Det Az=1(-104-8)+(-8)(-4+12)

Det Az= -112-64

Det Az=-176

Dessa forma teremos

$x = \frac{Det Ax}{Det A} = \frac{176}{44} = 4$

$y = \frac{Det Ay}{Det A} = \frac{132}{44} = 3$

$z = \frac{Det Az}{Det A} = - \frac{176}{44} = - 4$

S={4, 3,-4}

Vamos resolver por escalonamento

{x+0y+3z=-8

{2x-4y+0z=-4

{3x-2y-5z=26

Multiplicando a primeira equação por (-2) e adicionando a segunda equação

{x+0y+3z=-8

{0x-4y-6z=12

{3x-2y-5z=26

Multiplicando a primeira equação por (-3) e adicionando a terceira equação

{x+0y+3z=-8

{0x-4y-6z=12

{0x-2y-14z=50

Trocando de lugar a segunda equação pela terceira equação

{x+0y+3z=-8

{0x-2y-14z=50

{0x-4y-6z=12

Multiplicando a segunda equação por (-2) e adicionando a terceira

{x+0y+3z=-8

{0x-2y-14z=50

{0x+0y+22z=-88

Resolvendo o sistema de baixo para cima temos

$22z = - 88 \\ z = - \frac{88}{22} \\ z = - 4$

$- 2y - 14z = 50 \div ( - 2) \\ y + 7z = - 25 \\ y + 7.( - 4) = - 25 \\ y - 28 = - 25 \\ y = 28 - 25 = 3$

$x + 3z = - 8 \\ x + 3( - 4) = - 8 \\ x - 12 = - 8 \\ x = 12 - 8 \\ x = 4$

S={4,3,-4}