Question

resolva o sistema linear,utilizando o metodo de gauss . x+ y+ z=9 , -2x 3y -z =2, 4x y-2z= -3

Answer 1

O método de Gauss consiste em transformar o sistema linear original num sistema equivalente à matriz triangular superior dos coeficientes para obter um modo de resolução imediata. 

x+y+z = 9
-2x+3y -z = 2
4x+y-2z = -3

Primeiro, multiplica-se a linha 1 por 2 e em seguida, deve-se somá-la à linha 2:
2x+2y+2z=18
-2x+3y -z = 2
4x+y-2z = -3

2x+2y+2z=18
       5y+z=20
 4x+y-2z = -3

Novamente, multiplica-se a linha 1 por 2 e em seguida, deve-se somá-la à linha 3:
 4x+4y+4z=36
       5y+z=20
 4x+y-2z = -3

4x+4y+4z=36
       5y+z=20
       3y+6z=39

Agora, é preciso multiplicar a linha 2 por 3/5 e adicioná-la à linha 3:
4x+4y+4z=36
     (3/5). 5y+(3/5).z= (3/5).20
      3y+6z=39
 
4x+4y+4z=36
     (3/5). 5y+(3/5).z= (3/5).20
                 (-27/5).z = -27

Agora, basta isolar z e substituir seu valor nas equações restantes para encontrar a resolução do sistema:

z = -27.(5)/(-27)
z = 5

3y + + (3/5).5 = 12
3y = 9
y= 3

4x + 4.3 + 4.5 = 36
4x = 36-32
x=1

Resp: x=1, y=3 e z=5