Question

resolva o sistema linear de acordo com o citado acima

Answer 1

$x+2y-z=2\\x+y+z=6\\2x-y+z=3$

Elimine a incógnita "x" na segunda e na terceira equações (multiplique a primeira equação por (-1) e some a primeira e a segunda equações:

$~~~~~~~~~~-x-2y+~z=-2\\~+~~~~~~~~~~x+~y+~z=~~~6\\~~~~~~~~~~~~~---------\\~~~~~~~~~~~~~~~0-~y+2z=~~~4\\\\-y+2z=4$

Substitua a segunda equação por - y + 2z = 4

$~~~~~~~~~~x+2y-~z=2\\~~~~~~~~~~~~~~-y+2z=4$

Multiplique a primeira equação por (-2) e some a primeira e a terceira equações:

$~~~~~~~~~~-2x-4y+2z=-4\\~+~~~~~~~~~~2x-~y+~~z=~~3\\~~~~~~~~~~~~---------- \\~~~~~~~~~~~~~~~~0-5y+3z=-1 \\\\-5y+3z=-1$

Substitua a terceira equação por - 5y + 3z = - 1

Monte o sistema de equações com as alterações:

$x+2y-~z=~~2\\~~-~~y+2z=~~4\\~~-~5y+3z=-1$

Multiplique a segunda equação por (-5) e some a segunda e a terceira equações:

$~~~~~~~~~~5y-10z=-20\\~+~~~-5y+~3z=-~~1\\~~~~~~~~~~--------\\~~~~~~~~~~~~~0-~7z=-~21\\\\-7z=-21~.~(-1)\\\\7z=21\\\\z=21:7\\\\z=3$

Substitua a terceira equação por z = 3

$x+2y-~z=2\\~~~-~y+2z=4\\~~~~~~~~~~~~~~z=3$

Obtido o valor de "z", substitua-o na segunda equação:

$-y+2z=4\\\\-y+2.3=4\\\\-y+6=4\\\\-y=4-6\\\\-y=-2\\\\y=2$

Obtidos os valores de "z" e "y", substitua-os na primeira equação para obter o valor de "x":

$x+2y-z=2\\\\x+2.2-3=2\\\\x+4-3=2\\\\x+1=2\\\\x=2-1\\\\x=1\\\\\\S=(x=1;~y=2;~z=3)\\\\\\\\Bons~estudos$