Question

resolva o sistema linear acima pelo regra de cramer​

Answer 1

Resposta: x= 2, y= 0, z= 5

Explicação passo-a-passo:

Olá,

| 3  4  -1|  3  4

| 4 -5   1|  4 -5

| 5   1  -1|  5   1

D = [(3•-5•-1) + (4•1•5) + (-1•4•1)] - [(4•4•-1) + (3•1•1) + (-1•-5•5)]

D = [15 + 20 - 4] - [-16 + 3 + 25]

D = 31 + 16 - 3 - 25

D = 19

* como D= 19

Temos que, se D ≠ 0, podemos prosseguir usando a regra de Cramer, pois o sistema é possível e determinado (SPD);

* calculando Dx:

| 1  4  -1|  1  4

|13 -5  1| 13 -5

| 5   1  -1| 5  1

Dx = [(1•-5•-1) + (4•1•5) + (-1•13•1)] - [(4•13•-1) + (1•1•1) + (-1•-5•5)]

Dx = [5 + 20 - 13] - [-52 + 1 + 25]

Dx = 12 + 52 - 1 - 25

Dx = 38

* calculando Dy:

| 3  1  -1|  3  1

|4  13  1|  4 13

|5   5  -1| 5  5

Dy = [(3•13•-1) + (1•1•5) + (-1•4•5)] - [(1•4•-1) + (3•1•5) + (-1•13•5)]

Dy = [-39 + 5 - 20] - [-4 + 15 - 65]

Dy = -54 + 4 - 15 + 65

Dy = 0

* calculando Dz:

| 3  4   1|  3  4

|4  -5 13|  4 -5

|5   1   5|  5   1

Dz = [(3•-5•5) + (4•13•5) + (1•4•1)] - [(4•4•5) + (3•13•1) + (1•-5•5)]

Dz = [-75 + 260 + 4] - [80 + 39 - 25]

Dz = 189 - 80 - 39 + 25

Dz = 95

* agora o valor de cada incógnita é quociente (razão ou divisão) de cada um desses determinantes por D:

x = Dx/D = 38/19 = 2

y = Dy/D = 0/19 = 0

z = Dz/D = 95/19 = 5

>> RESPOSTA: x= 2, y= 0, z= 5

bons estudos!