Question

Resolva o sistema linear abaixo pela Regra de Cramer:

6x + 2y - 3z = 1
x - y + z = 2
2x + 2y - z= 3

Answer 1

Olá.

Dado o sistema de equações:

{6x + 2y - 3z = 1

{x - y + z = 2

{2x + 2y - z = 3

Usando a regra de Cramer :

DETERMINANTE GERAL

[ 6.. 2.. -3] 6..2 ]

[ 1..-1.. 1 ] 1..-1]

[ 2.. 2.. -1] 2..2 ]

D = -6 + 4 - 6 + 2 - 12 + 6

D = (-6 -6 - 12 ) +(6 + 2 + 4)

D = -24 + 12

D = -12

DETERMINANTE DE "X"

[1..2..-3] 1..2]

[2..-1..1] 2..-1]

[3..2..-1] 3..2]

D = 1 + 6 - 12 -9 + 2 - 4

D = (-12-9) + (1 + 6 + 2)

D = -21 + 9

D = -12

DETERMINANTE DE "Y"

[6..1..-3] 6..1]

[1..2..1 ] 1..2]

[2..3..-1] 2..3]

D = -12 - 2 -9 - 12 + 18 - 1

D = (-12 -12 - 9 - 1 -2 ) + (2 + 18)

D = -36 + 20

D = -24

DETERMINANTE DE "Z"

[6..2..1] 6..2]

[1..-1..2] 1..-1]

[2..2..3] 2..2]

D = -18 + 8 + 2 - 28

D = (-18 -28) + 8 + 2

D = -46 + 10

D = -36

Valores das incógnitas:

X = Dx/ d = -12/(-12) = 12/12 = 1

Y= Dy/ d = -24/(-12) = 24/12 = 2

Z = Dz/d = -36/(-12) = 36/12 = 3

Temos a seguinte solução:

S { 1 , 2 , 3 }