Question

Resolva o sistema linear: a) x+y+z=1 ; 3x-y+2z=1 ; 5x+2y-z=-7

Answer 1

Olá, esse sistema linear a gente vai resolver por escalonamento, e como a gente faz isso ?

bom muito simples, vamos escrever as 3 equações :

I) x + y + z = 1

II) 3x -y +2z = 1

III) 5x +2y -z = -7

agora a gente vai utilizar a equação com os menores coeficientes como a equação de 'base' para multiplicarmos ela, no intuito de eliminar primeiramente o x, então nossa equação de menores coeficientes é a primeira.

vamos eliminar o x da segunda equação, basta multiplicar a equação I por -3, e somar com a II, fica :

-3x -3y -3z = -3

3x -y + 2z = 1

soma : -4y -1z = -2

agora basta fazer a mesma coisa, só que a com equação III, então multiplicaremos a I por -5, e somaremos novamente, fica :

-5x - 5y -5z = -5

5x + 2y - z = -7

soma : -3y - 6z = -12

certo, agora com essas duas novas equações em mãos, vamos eliminar o y delas, para que possamos obter o z, veja só :

-4y -1z = -2

-3y -6z = -12

como os coeficientes não são muito intuitivos, então multiplicamos uma pelo coeficente do y da outra, uma negativamente e outra positivamente, basicamente, vou multiplicar a primeira por -3 e a segunda por 4, vai ficar :

12y + 3z = 6

-12y - 24z = -48

soma : -21z = -42

z = 2

pronto, agora ficou fácil, descobrimos o z, vamos substituir ele na equação -4y -1z = -2, vamos descobrir que y = 0.

para finalizar, basta substituir tudo na equação I, para descobrirmos o x.

x + 0 + 2 = 1

x = -1

abraços.