Question

Resolva o sistema
\left\{\begin{array}{l}3x^2 + y^2 = 31\\-3x^2 + y^2 = 1\end{array}\right.

Answer 1

Após os cálculos realizados e analisado concluímos que o conjunto solução será dado por (x, y) = (±√5, ±4).

A equação linear é toda equação que pode ser escrita na forma:

$\Large \displaystyle \mathsf{ a_1 x_1 + a_2 x_2 + a_3 x_3 + ... + a_n x_n = b }$

Exemplos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad 3x +2y = 7 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad 2x +3y-2z = 10 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ \bullet \quad x-5y +z -4t = 0 }$

Sistemas de equações lineares: é um conjunto de equações lineares.

A forma geral de um sistema linear é dada por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf a_{11} x_1 + a_{12} x_2 + a_{13} x_3 + ... a_{1n} x_n = b_1 \\\sf f a_{21} x_1 + a_{22} x_2 + a_{23} x_3 + ... a_{2n} x_n = b_2 \\\sf a_{m1} x_1 + a_{m2} x_2 + a_{m3} x_3 + ... a_{mn} x_n = b_m \end{cases} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left\{\begin{array}{c } \sf 3x^2 + y^2 = 31\\ \sf -3x^2 + y^2 = 1\end{array}\right. } }$

Solução:

Aplicando o método de adição, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \underline{ \left\{\begin{array}{c } \sf 3x^2 + y^2 = 31\\ \sf -3x^2 + y^2 = 1\end{array}\right. } } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 2y^{2} = 32 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y^{2} = \dfrac{32}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{y^{2} = 16 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = \pm \sqrt{16} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = \pm 4 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3x^{2} +y^{2} = 3 1 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{3x^{2} + (-4)^2 = 31 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3x^{2} +(+16)= 31 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3x^{2} + 16 = 31 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3x^{2} = 31- 16 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} = \dfrac{15}{3} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{x^{2} =5 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = \pm \sqrt{5} }$

O conjunto solução será dado por (x, y) = (±√5, ±4).

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