Question

Resolva o sistema em forma de determinantes por favor
{2x+y+z=9
{-X+2y+2z=3
{-2x+3y+5z=7

Answer 1

Bom, temos que, através da representação em forma de matriz:
$x = DetX:Det \\y = DetY:Det \\z = DetZ:Det$

Então, primeiro, vamos montar essa matriz a partir do sistema, que ficaria desse jeito:

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&1\\-1&2&2\\-2&3&5\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] * \left[\begin{array}{ccc}9\\3\\7\end{array}\right]$

Agora, calculando o Determinante D da matriz inicial, temos que D = 0. Agora, aplicando a Regra de Cramer e substituindo a coluna da variável que queremos calcular pela coluna dos valores independentes, temos que

Determinante X = 30:
$\left[\begin{array}{ccc}9&1&1\\3&2&2\\7&3&5\end{array}\right] = 30$

Determinante Y = 10:
$\left[\begin{array}{ccc}2&9&1\\-1&3&2\\-2&7&5\end{array}\right] = 10$

Determinante Z = 26.
$\left[\begin{array}{ccc}2&1&9\\-1&2&3\\-2&3&7\end{array}\right] = 26$

Aplicando a regra vista inicialmente, temos que:
$\\x = determinante(x):determinante = 30:0\\y = determinante(y):determinante = 10:0\\z = determinante(z):determinante = 26:0$

Portanto o sistema não tem solução!

Espero ter ajudado, boa noite!