Question

Resolva o sistema de Três equações aplicando a Regra de Cramer ..
Me ajudemmm , todos q perguntei não conseguiram. . alguém se arrisca , a imagem da equação está abaixo.

Answer 1

E aí mano,

vamos resolver este sistema, em 5 passos, aplicando a regra de Sarruz.

1° passo, descobrirmos o determinante principal, para isso, usaremos os coeficientes da variáveis x, y e z:

$\Delta= \left|\begin{array}{ccc}3&-1&1\\1&3&-1\\4&9&-7\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}3&-1\\1&3\\4&9\end{array}\right\\\\\ \Delta=-63+4+9-12+27-7\\ \Delta=-42$

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2° passo, descobrirmos o determinante de x, para isso, usaremos os termos independentes (coeficientes numéricos), no lugar das variáveis x:

$\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}11&-1&~~1\\9&3&-1\\38&9&-7\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}11&-1\\9&3\\38&9\end{array}\right\\\\\\ \Delta_x=-231+38+81-114+99-63\\ \Delta_x=-190$

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3° passo, descobrirmos o determinante de y, para isso, usaremos os termos independentes (coeficientes numéricos), no lugar das variáveis y:

$\Delta_y= \left|\begin{array}{ccc}3&11&1\\1&9&-1\\4&38&-7\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}3&11\\1&9\\4&38\end{array}\right\\\\\\ \Delta_y=-189-44+38-36+114+77\\ \Delta_y=-40$

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4° passo, descobrirmos o determinante de z, para isso, usaremos os termos independentes (coeficientes numéricos), no lugar das variáveis z:

$\Delta_z= \left|\begin{array}{ccc}3&-1&11\\1&3&9\\4&9&38\end{array}\right| \left\begin{array}{ccc}3&-1\\1&3\\4&9\end{array}\right\\\\\\ \Delta_z=342-36+99-132-81+38\\ \Delta_z=230$

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5° passo, achar o valor das variáveis x, y e z, para isso, divida cada determinante correspondente à cada variável, pelo determinante principal:

$x= \dfrac{\Delta_x}{\Delta}~\to~x= \dfrac{-190}{~-42}~\to~x=\dfrac{95}{21}\\\\\\ y= \dfrac{\Delta_y}{\Delta}~\to~y= \dfrac{-40}{~-42}~\to~y=\dfrac{20}{21}\\\\\\ z= \dfrac{\Delta_z}{\Delta}~\to~z= \dfrac{~230}{-42}~\to~z=-\dfrac{115}{21}\\\\\\\\ \boxed{S=\{( \dfrac{95}{21},\dfrac{20}{21},-\dfrac{115}{21})\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos mano =))