Question

Resolva o sistema de três equações aplicando a regra de Cramer:
2x-y+z=2
x+y-z=0
3x-2y+3z=0
Respostas:2/3,0,2/3
Como faço o cálculo ?

Answer 1

{2x-y+z=2
{x+y-z=0
{3x-2y+3z=0
[2. -1. 1]. 2. -1
[1. 1. -1]. 1. 1
[3. -2. 3]. 3. -2
D=6+3-2-3-4+3
D=6-2-4+3
D=6-6+3
D=3
∆x=[2. -1. 1]. 2. -1
[0. 1. -1] 0. 1
[0. -2. 3] 0. -2
∆x=6+0-0-0-4+0
∆x=6-4
∆x=2
∆y=[2. 2. 1]. 2. 2
[1. 0. -1]. 1. 0
[3. 0. 3]. 3. 0
∆y=0-6+0-0+0-6
∆y=0+0-6-6
∆y=0+(-12)
∆y=0-12
∆y=-12
∆z=[2. -1. 2]. 2. -1
[1. 1. 0]. 1. 1
[3. -2 0]. 3. -2
∆z=0-0-4-6+0+0
∆z=0+0-4-6
∆z=0+(-10)
∆z=0-10
∆z=-10
∆x/∆=2/3
∆y/∆=-12/3=-4
∆z/∆=-10/3
S={x=2/3 ; y=-4 ; z=-10/3}

Answer 2

Primeiro vou escrever o sistema na forma matricial, logo

$\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&1&-1\\3&-2&3\end{array}\right]. \left[\begin{array}{ccc}x\\y\\z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2\\0\\0\end{array}\right]$

Agora calculemos, O determinante da matriz da matriz D, que por definição é chamada de matriz dos coeficientes, onde 

D = $\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\1&1&-1\\3&-2&3\end{array}\right]$

Logo,

det(D) = 3,

Calculemos agora Dx, Dy e Dz, onde Dx,é obtida a partir da matriz dos coeficiente, onde tiramos a coluna dos termos dos 'x', e colocamos 

[/tex]\left[\begin{array}{ccc}2\\0\\0\end{array}\right] [/tex].

Repetindo o processo para y e z.

Dx = $\left[\begin{array}{ccc}2&-1&1\\0&1&-1\\0&-2&3\end{array}\right]$

Calculando o determinante...

det(Dx) = 2

Dy = $\left[\begin{array}{ccc}2&2&1\\1&0&-1\\3&0&3\end{array}\right]$


det(Dy) = -12

Dz = $\left[\begin{array}{ccc}2&-1&2\\1&1&0\\3&-2&0\end{array}\right]$
 
det(Dz) = -10

A solução do sistema é dada pow

x = Dx/D = 2/3

y = Dy/D = -12/3 = -4

z = Dz/D = -10/3