Question

Resolva o sistema de inequações no conjunto dos reais.
{ 3-1 ≤ 8
{−2 + 3 < 6 . Represente o conjunto solução na reta numérica.

Answer 1

O seguinte sistema de equações pode ser resolvido:

3x - 1 ≤ 8

-2x + 3 < 6

Da primeira equação, tiramos os valores de x que a resolve:

3x ≤ 8+1

x ≤ 9/3

x ≤ 3

Da segunda equação, fazemos o mesmo:

-2x + 3 < 6

-2x < 6 - 3

-x < 3/2

x > -3/2

Agora, note que para ser solução da segunda equação, x deve ser maior que -3/2 e para ser solução da primeira, x deve ser menor ou igual a 3. Para ser solução de ambas, x deve ser estar entre -3/2 e 3, ou seja, a solução do sistema é:

S = {x ∈ R / -3/2 < x ≤ 3}

A representação na reta é um ponto aberto em -3/2 e um ponto fechado em 3, ligados por um segmento.