Question

Resolva o sistema de incógnitas Z¹ e Z²:
3Z¹ - Z² = 1 - i
5z¹ - 2z² = 1 + 3i

Answer 1

Olá, GPB.

 

$<var>\begin{cases} 3z_1 - z_2 = 1 - i\ \ [\times (-2)]\\ 5z_1 - 2z_2 = 1 + 3i \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} -6z_1 + 2z_2 = -2 + 2i \\ 5z_1 - 2z_2 = 1 + 3i \end{cases}\\\\\\ \text{Somando as duas equa\c{c}\~oes, temos:}\\\\ -z_1=-1+5i \Rightarrow \boxed{z_1=1-5i}\\</var>$

 

 $<var>\text{Substituindo o valor encontrado de }z_1 \text{ na primeira equa\c{c}\~ao,}\\ \text{temos:}\\\\ 3z_1 - z_2 = 1 - i \Rightarrow 3(1-5i)-z_2=1 \Rightarrow 3-15i-z_2=1 \Rightarrow\\\\ \boxed{z_2=2-15i}</var>$