Question

Resolva o sistema de equações: x - y = 627 x . y = 27 me ajudem pvf ;-;

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sistema de equações :

Dado o sistema :

$\begin{cases} \sf{ x - y~=~627 } \\ \\ \sf{ x *y~=~27 } \end{cases}$

Isole uma das incógnitas :

$\begin{cases} \sf{ x~=~ 627 + y } \\ \\ \sf{ (y + 627) * y ~=~27} \end{cases}~\to~ \begin{cases} \sf{ x = 627 + y(I)} \\ \\ \sf{ y^2 + 627y - 27~=~0(II) } \end{cases}$

Resolvendo a equação :

$\pink{ \sf{ ~~ y^2 +627y - 27~=~0 } }$

$\iff \sf{ \Delta~=~ b^2 - 4*a*c }$

$\iff \sf{ \Delta~=~ 627^2 - 4*1*(-27) }$

$\iff \sf{ \Delta~=~ 393129 + 108 }$

$\iff \sf{ \red{ \Delta~=~393021 } }$

$\iff \sf{ y_~=~ \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta} }{2a} }$

$\iff \sf{ y~=~ \dfrac{-627\pm\sqrt{393021}}{2} }$

Vamos substituir na equação (I) para achar o x :

$\iff \sf{ \blue{ x~=~627 + y } }$

$\iff \sf{ x_{1}~=~ 627 + y_{1} }$

$\iff \sf{ x_{1}~=~ 627 + \dfrac{-627-\sqrt{393021}}{2} }$

$\iff \sf{ x_{1}~=~\dfrac{1254 - 627 - \sqrt{393021 }}{2} }$

$\iff \sf{ x_{1}~=~\dfrac{627 - \sqrt{393021} }{2} }$

Para y'' :

$\iff \sf{ x_{2}~=~627 + y_{1} }$

$\iff \sf{ x_{2}~=~627 + \dfrac{-627 + \sqrt{393021} }{2} }$

$\iff \sf{ x_{2}~=~ \dfrac{1254-627+\sqrt{393021}}{2} }$

$\iff \sf{ x_{2}~=~ \dfrac{627+\sqrt{393021}}{2} }$

$\green{ \sf{ Sol: \left\{ \left( \dfrac{627-\sqrt{393021}}{2}~;~\dfrac{-627-\sqrt{393021}}{2} \right) ; \left( \dfrac{627+\sqrt{393021}}{2}~;~\dfrac{\sqrt{393021}-627}{2}\right) \right\} } }$

Espero ter ajudado bastante!