Matemática, perguntado por MrsTate, 6 meses atrás

Resolva o sistema de equações lineares.
$\displaystyle 3x + 5y = 273x + 5y = 27$
$\displaystyle 6x + 6y = 426x + 6y = 42$

Soluções para a tarefa

Respondido por GabriellyXBR

Resposta:

O ponto de coordenada em que ambas as linhas se cruzam em um gráfico é (4, 3).

Explicação passo-a-passo:

Temos duas equações:

$\displaystyle \begin{cases} 3x + 5y = 27 \\ 6x + 6y = 42 \end{cases}$

Existem três maneiras diferentes de resolver essas equações.

1. Representação gráfica

Essas equações estão atualmente na forma padrão, o que significa que precisam ser colocadas na forma de declive-interceptação.

Precisamos começar de:

$\text {Ax + Por = C} \rightarrow \text {y = mx + b}$

Podemos ver que nossas equações têm as variáveis x à esquerda onde precisam estar à direita, portanto, podemos subtrair os termos x de ambos os lados e isolar o termo y.

Para a equação um:

$\displaystyle 3x + 5y = 27 \\\\ (3x - 3x) + 5y = 27 - 3x \\\\ 5y = 27 - 3x \rightarrow 5y = -3x + 27$

Agora, precisamos obter a variável y sozinha - isso requer divisão. Queremos nos livrar do coeficiente da variável y, então podemos dividir por 5 em ambos os lados da equação.

$\displaystyle 5y = -3x + 27 \\\\\frac {5y} {5} = - \frac {3x} {5} + \frac {27} {5} \\\\ y = \frac {3} {5} x + \frac {27} {5}$

Portanto, vemos que nossa equação é resolvida na forma de declive-interceptação e agora pode ser traçada em um gráfico. (Consulte o anexo 1)

Em uma equação na forma de declive-interceptação, temos dois valores que são necessários para traçar a reta no gráfico.

Nós precisamos:

1. A interceptação y (b)

2. A inclinação (m)

Olhando para a nossa equação, sabemos que a forma declive-interceptação é y = mx + b, o que significa que precisamos determinar o que são m e b.

Vemos que nossa constante na equação resolvida é $\displaystyle \frac {27} {5}$ ,então sabemos que nossa interceptação y ocorrerá em 5,4 (a fração na forma decimal) no eixo y.

Também vemos que nosso coeficiente ax em nossa equação é $\displaystyle \frac {3} {5}$ , o que significa que nossa inclinação é equivalente a esse valor. Isso é igual a 0,6 na forma decimal.

A inclinação significa essencialmente que o numerador (3) é o valor das unidades nas quais a linha aumenta no gráfico a partir da interceptação y. Então, o denominador (5) é quantas unidades a linha vai para a direita em linha reta a partir desse ponto.

Portanto, o próximo ponto está 3 unidades acima da interceptação y $\displaystyle \big(8.4 = \frac {42} {5} \big)$ . Então, o ponto vai 5 pontos horizontalmente para a direita, então ele se cruzará em nossa nova coordenada: $\displaystyle \big(\frac {42} {5}, 5 \big)$ .

Em seguida, uma linha reta pode ser traçada através desses dois pontos. Podemos resolver a segunda equação no mesmo formato:

$\displaystyle 6x + 6y = 42 \\\\ (6x - 6x) + 6y = 42 - 6x \\\\ 6y = 42 - 6x \\\\ 6y = -6x + 42 \\\\ \frac {6y} {6} = - \frac {6x} {6} + \frac {42} {6} \\\\ y = -x + 7$

Nossa equação acaba sendo y = -x + 7. Isso também pode ser traçado em um gráfico. (Consulte o anexo 2)

Sabemos que nossa inclinação é -1 (o -1 é insinuado uma vez que não temos nenhum valor na frente de x além de um símbolo negativo) e que nossa interceptação em y é 7, então podemos plotar nosso primeiro ponto em (0, 7 ) no gráfico. Então, podemos descer uma unidade até (0, 6) e ir para a direita uma unidade (1, 6). Em seguida, uma linha pode ser desenhada através dos dois valores.

Agora, precisamos verificar onde nossas linhas se cruzam. (Consulte o anexo 3)

As linhas se cruzam em um ponto: (4, 3).

Portanto, a solução para nosso sistema de equações é o ponto (4, 3).

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