Question

Resolva o sistema de equações lineares abaixo:

Answer 1

Certo, dado ao formato das equação, a forma mais adequada de resolve-las é realizando operações entre elas

a)

$\left \{ {{x + 2y = 9} \atop {2x - y = 9}} \right.$

Podemos pegar a primeira equação (x + 2y = 9) e multiplicar ambos os lados por dois, então iremos ficar com 2x + 4y = 18. Agora basta substituir a equação no sistema:

$\left \{ {{2x + 4y = 18} \atop {2x - y = 9}} \right.$

Agora o processo é bem simples, fazer a diferença entre a equação 1 e a equação 2

    2x + 4y = 18
    2x - y = 9

Vamos realizar a operação começando pela coluna do x: 2x - 2x = 0. Agora a coluna do y:  4y - (-y) = 4y + y = 5y. Agora o outro lado da equação: 18 - 9 = 9.

Sendo assim obtemos a seguinte expressão: 0 + 5y = 9.

Logo de cara já sabemos que 5y vale 9, então podemos descobrir facilmente o valor de y;

5y = 9
y = 9 / 5

Agora podemos pegar qualquer uma das equações e substituir o valor de y. 

2x - y = 9

2x - (9 / 5) = 9

Agora basta tirar o MMC entre 5 e 1, que é obviamente 5. Após isso, é só adaptar as frações:

$\frac{10x}{5} - \frac{9}{5} = 9$
$\frac{10x - 9}{5} = 9$
$10x - 9 = 9 * 5$
$10x - 9 = 45$
$10x = 45 + 9$
$10x = 54$
$x = 54/10$

Simplificando por 2 temos o seguinte resultado

$x = 27 / 5$
$y = 9/5$

b)

$\left \{ {{2x + y = 9} \atop {-x + 2y = 9}} \right.$

Podemos aplicar o mesmo modelo de resolução utilizado na letra A. Neste caso, vamos pegar a segunda equação (-x + 2y = 9) e multiplicar toda ela por 2. Sendo assim, ficamos com a seguinte equação: -2x + 4y = 18. Agora basta substituir no sistema e somar.

$\left \{ {{2x + y = 9} \atop {-2x + 4y = 18}} \right.$

Agora vamos somar as equações:

2x + y = 9
-2x + 4y = 18

Coluna X: 2x + (-2x) = 2x - 2x = 0x
Coluna Y: y + 4y = 5y
Outro lado da equação: 9 + 18 = 27

Sendo assim, obtemos a seguinte equação:

$5y = 27$
$y = 27 / 5$

Agora que sabemos o valor do y, podemos escolher qualquer uma das equações do sistema e substituir o y para encontrar o x, no caso eu escolhi a equação 2x + y = 9

$2x + 27 / 5 = 9$

Realizamos o MMC

$10x/5 + 27 / 5 = 9$

Prosseguindo com a resolução:

$\frac{10x + 27}{5} = 9$
$10x + 27 = 9 * 5$
$10x + 27 = 45$
$10x = 45 - 27$
$10x = 18$
$x = 18 / 10$

Já que tanto o dividendo, quanto o divisor são pares, podemos simplificar por 2

$x = 9 / 5$
$y = 27 / 5$