Question

Resolva o sistema de equações, escrevendo as matrizes ampliadas, associadas aos novos sistemas:
2x - y + 3z = 11
4x - 3y + 3z = 0
x + y + z = 6
3x + y + z = 4

Answer 1

resposta 2x -4z = 4 resposta final e essa

Answer 2

Os valores de x, y e z que resolvem este sistema é: x = -1, y = 2, z = 5. Para resolver este questão utilizamos um método para a solução de sistemas de equações lineares mais complexas.

Observação: Creio que a segunda equação esteja incorreta, o certo seria 4x - 3y + 2z = 0. Não é possível encontrar o solução do sistema por esse método se utilizarmos a equação dada.

Resolução do Sistema

Para resolver esta questão temos que primeiro escrever o sistema de equações no formato matricial:

$\left[\begin{array}{cccc}2&-1&3&11\\4&-3&2&0\\1&1&1&6\\3&1&1&4\end{array}\right]$

Podemos simplificar este sistema em um sistema mais simples.

Passo 1 - 1ª Coluna

Primeiro vamos tornar o coeficiente de x na equação (1) igual a 1. Podemos fazer isso trocando de posição a equação (1) com a equação (3), assumindo a seguinte forma:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&6\\4&-3&2&0\\2&-1&3&11\\3&1&1&4\end{array}\right]$

Agora vamos eliminar os valores de x nas equações (2),(3) e (4). Para isso iremos fazer as seguintes operações:

• Equação (2): L2 = L2 - 4L1
• Equação (3): L3 = L3 - 2L1
• Equação (4): L4 = L4 - 3L1

Fazendo todas as operações temos a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&6\\0&-7&-2&-24\\0&-3&1&-1\\0&-2&-2&-14\end{array}\right]$

Passo 2 - 2ª Coluna

Primeiro vamos tornar o coeficiente de y na equação (2) igual a 1. Podemos fazer isso trocando de posição a equação (2) com a equação (4), assumindo a seguinte forma:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&6\\0&-2&-2&-14\\0&-3&1&-1\\0&-7&-2&-24\end{array}\right]$

Em seguida, dividimos toda a equação (2) por -2:

$\left[\begin{array}{cccc}1&1&1&6\\0&1&1&7\\0&-3&1&-1\\0&-7&-2&-24\end{array}\right]$

Agora vamos eliminar os valores de y nas equações (1),(3) e (4). Para isso iremos fazer as seguintes operações:

• Equação (1): L1 = L1 - L2
• Equação (3): L3 = L3 + 3L2
• Equação (4): L4 = L4 + 7L2

Fazendo todas as operações temos a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-1\\0&1&1&7\\0&0&4&20\\0&0&5&25\end{array}\right]$

Passo 3 - 3ª e 4ª Coluna

Primeiro vamos tornar o coeficiente de z na equação (3) e (4) igual a 1. Podemos fazer isso, dividindo toda a equação (3) por 4 e toda a equação (4) por 5:

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-1\\0&1&1&7\\0&0&1&5\\0&0&1&5\end{array}\right]$

Agora vamos eliminar os valores de z nas equações (2) e (4). Para isso iremos fazer as seguintes operações:

• Equação (2): L2 = L2 - L3
• Equação (4): L4 = L4 - L3

Fazendo todas as operações temos a seguinte matriz:

$\left[\begin{array}{cccc}1&0&0&-1\\0&1&0&2\\0&0&1&5\\0&0&0&0\end{array}\right]$

Agora podemos encontrar a solução do sistema:

• O valor de x será -1
• O valor de y será 2
• O valor de z será 5

Para saber mais sobre álgebra linear, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51620474

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#SPJ2