Question

Resolva o sistema de equações e calcule x + y:

{ 8x + 7y = 4
{ 3x - 2y 3/2

a) 1/2
b) 2/3
c) 2
d) 0

Answer 1

$\green{\square}$ Calculando, iremos obter: $\frac{1}{2}$. Antes de tudo, temos de descobrir os valores das incógnitas x e y, logo, somamos.

Para isso, movemos as variáveis para o lado esquerdo, e alteramos seu sinal.

$\huge3x = \frac{3}{2} + 2y$

Dividimos os membros da equação por 3.

$\huge x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} y$

Ficando deste modo:

$\huge\begin{cases}8x + 7y = 4 \\ x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3}y \end{cases}$

Substituimos o valor de x nessa equação aqui 8x + 7y = 4.

$\huge 8( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} y) + 7y = 4$

Usamos a propriedade distributiva da multiplicação e multiplicamos cada termo dentro do parênteses por 8.

$\huge 4 + \frac{16}{3} y + 7y = 4$

Cancelamos os termos iguais dos dois lados.

$\huge \frac{16}{3} y + 7y = 0$

Somamos novamente...

$\huge \frac{37}{3} y = 0$

E multiplicamos os termos da equação por $\frac{3}{37}$.

$\huge y = 0$

Substituimos o valor de y, em: $x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} y$.

$\huge x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times 0$

Qualquer número/expressão multiplicado por 0 é igual à 0.

$\huge x = \frac{1}{2} + 0$

Aqui, a expressão se mantém, porque qualquer número somado com 0, se mantém!

$\huge x = \frac{1}{2}$

Sendo assim, o par ordenado será:

$\huge (x,y) = ( \frac{1}{2} ,0)$

• Seu cálculo resumido será:

$\large\begin{cases} \mathbf{8x + 7y = 4} \\\mathbf{3x - 2y = \frac{3}{2} } \end{cases} \\ \\ \large\begin{cases}\mathbf{8x + 7y = 4} \\\mathbf{x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} y } \end{cases} \\ \\ \large\mathbf{8( \frac{1}{2} + \frac{2}{3} y) + 7y = 4} \\ \\ \large\mathbf{y = 0} \\ \\ \large \mathbf{x = \frac{1}{2} + \frac{2}{3} \times 0} \\ \\ \large\mathbf{x = \frac{1}{2} } \\ \\ \large\mathbf{(x,y) = ( \frac{1}{2} ,0)}$

• Agora, nós temos de somar x com y.

$\huge\mathbf{ \frac{1}{2} + 0 = \frac{1}{2} }$

• Qualquer número somado à 0 se mantém.

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$\mathbf{\diagdown\!\!\!\! B\diagdown\!\!\!\! y:\diagdown\!\!\!\!Q\diagdown\!\!\!\!u\diagdown\!\!\!\!e\diagdown\!\!\!\!e\diagdown\!\!\!\!n\: \diagdown\!\!\!\!E\diagdown\!\!\!\! v\diagdown\!\!\!\! a\diagdown\!\!\!\! n \: \maltese}$