Question

Resolva o sistema de equações do 2 grau abaixo
X²+y²=100
X-y=2

Answer 1

$x {}^{2} + y {}^{2} = 100 \\ \\ x {}^{2} - 2xy + y {}^{2} + 2xy = 100 \\ \\ (x - y) {}^{2} + 2xy = 100 \\ \\ (2) {}^{2} + 2xy = 100 \\ \\ 2xy = 100 - 4 \\ \\ 2xy = 96 \\ \\ xy = 48 \\ \\ (2 + y)y = 48 \\ \\ y(y + 2) = 6 \times 8 \\ \\ y = 6 \\ \\ y(y + 2) = - 8 \times - 6 \\ \\ y = - 8$

Answer 2

Resolvendo o sistema de equações do segundo grau, obtemos as seguintes respostas: x' = 8, x'' = -6, y' = 6, y'' = -8.

Sistema de equações de segundo grau

Um sistema é dito de segundo grau, quando uma de suas equações apresenta varáveis elevadas a potência de 2.

O método mais comum para a resolução desse tipo de problema é através da substituição.

Pelo enunciado, temos o seguinte sistema:

x² + y² = 100

x - y = 2 ⇔ x = y + 2

Substituindo a segunda equação na primeira:

(y+2)² + y² = 100

y² + 4y + 4 + y² = 100

2y² + 4y - 96 = 0

y² + 2y - 48 = 0

A fórmula para a resolução de uma equação de segundo grau é a seguinte:

Δ = b²-4ac

y = (-b ± √Δ)/(2a)

Então, temos:

Δ = 2²-4.1.(-48)

Δ = 4 + 192

Δ = 196

y = (-2 ± √196)/(2.1)

y' = (-2 + 14)/2

y' = 6

y'' = (-2 - 14)/2

y'' = -16/2

y'' = -8

Substituindo os dois valores de y na segunda equação, temos:

x = y + 2

x' = y' + 2

x' = 6 + 2

x' = 8

x'' = y'' + 2

x'' = -8 + 2

x'' = -6

Para entender mais sobre sistemas de equações de segundo grau, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/191527

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2