Question

Resolva o sistema de equações com o método da substituição:
$\begin{cases}\mathsf{10x-10y=50}\\\mathsf{10x-4y=38}\end{cases}$​

Answer 1

Resposta:

primeira conta x=3,y=-2

segunda conta (x,y)=(3,-2)

Explicação passo a passo:

primeira conta

《10x-10y=50

《10x-4y=38

《10x-10y=50

《10x-4y=38

10x-10y=50

10x-10y-(-10y)=50-(-10y)

10x=50-(-10y)

10x=10y+50

x=(10y+50)÷10

x=(10y+50)× 1/10 aqui 1/10 é uma fração

x=10y × 1/10+50 × 1/10

x=1y+50× 1/10

x=y+50 × 1/10

x=y+5

《10x-10y=50

《10x-4y=38

《x=y+5

《10x-4y=38

10(y+5)-4y=38

10y+50×5-4y=38

10y+50-4y=38

6y+50=38

6y=38-50

6y=-12

y=-2

10(y+5)-4y=38

y=-2

x=-2+5

x=3

x=3y=-2

《10×3-10×(-2)=50

《10×3-4×(-2)=38

《50x-10y=50

《10×3-4×(-2)=38

《50=50

《38=38

《10×3-10×(-2)=50

《10×3-4×(-2)=38

《50=50

《38=38

x=3, y=-2

Resposta

x=3,y=-2

segunda conta

《10x-10y=50

《10x-4y=38

《10x-10y=50

《10x-4y=38

10x-4=38

10x-4y+4y=38+4y

10x=38+4y

《10x-10y=50

《10y-4y=38

《10x-10y=50

《10x=38+4y

38+4y-10y=50

38-6y=50

-6y=50-38

-6y=12

y=-12

38+4y-10y=50

y=-2

10x=38+4x(-2)

10x=38-8

10x=30

x=3

10x=38+4×(-2)

x=3

(x,y)=(3, -2)

《10×3-10×(-2)=50

《10×3-4×(-2)=38

《50=50

《10×3-4×(-2)=38

《10×3-10×(-2)=50

《10×3-4×(-2)=38

《50=50

《38=38

《10×3-10×(-2)=50

《10×3-4×(-2)=38

(x,y)=(3,-2)

Resposta

(x,y)=(3,-2)

São duas contas da mesma questão

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o ponto de interseção que é a solução do sistema de equações do primeiro grau é:

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf I = (3, \,-2)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja o sistema de equações do primeiro grau:

     $\Large\begin{cases} 10x - 10y = 50\:\:\:\:\bf(I)\\10x - 4y = 38\:\:\:\:\:\:\bf(II)\end{cases}$

Sabemos que equações do primeiro grau a duas variáveis no plano cartesiano são representadas graficamente por retas. Além disso, sabemos também que resolver um sistema de equações do primeiro grau quando possível e determinado, consiste em encontrar o ponto de interseção de suas respectivas retas. Então, temos:

Isolando "x" na equação "I", temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \frac{50 + 10y}{10}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \frac{50}{10} + \frac{10y}{10}\end{gathered}$

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 5 + y\end{gathered}$

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:x = 5 + y\end{gathered}$

Substituindo o valor de "x" na equação "II", temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} 10\cdot(5 + y) - 4y = 38\end{gathered}$      

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} 50 + 10y - 4y = 38\end{gathered}$  

                          $\Large\displaystyle\begin{gathered} 10y - 4y = 38 - 50\end{gathered}$

                                        $\Large\displaystyle\begin{gathered} 6y = -12\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -\frac{12}{6}\end{gathered}$

                                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} y = -2\end{gathered}$

                                      $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:y = -2\end{gathered}$

Calculando o valor de "x" , temos:

                              $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = 5 + y\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 5 + (-2)\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 5 - 2\end{gathered}$

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3\end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} \therefore\:\:\:x = 3\end{gathered}$

✅ Desta forma, o ponto de interseção das retas, representadas pelas referidas equações é:

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered} I = (3, -2)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$