Question

resolva o sistema de equações, aplicando as propriedades das proporções: {x+y=48 x/2=y/4

Answer 1

Olá,

Resolução :

$\Large\begin{array}{I}&# \left \{ {{x+y=48} \atop { \frac{x}{2} ~=~ \frac{y}{4}}} \right. \end{array}$

Usaremos uma propriedade da proporção que diz : a soma dos antecedentes(numerador) esta para soma dos consequentes(denominador) assim como cada antecedente está para seu consequente.

Aplicando ***

$\Large\begin{array}{I}&# \frac{x}{2} = \frac{y}{4} \\ \\ \frac{x~+~y}{2~+~4}= \frac{x}{2} \\ \\ \frac{x~+~y}{6} =\frac{x}{2} \end{array}$

Sendo {x + y = 48} , substituímos esse valor na proporção . E desenvolvemos ***

$\Large\begin{array}{I}&# \frac{x~+~y}{6} =\frac{x}{2} \\ \\ \\ \frac{48}{6} = \frac{x}{2} \\ \\ \frac{8}{1} = \frac{x}{2} \\ \\ \\ x = 16 \end{array}$

Já encontramos o valor de " x " , basta substituir na equação {x + y = 48} para encontrar " y "

x + y = 48

Isolamos " y " na equação **

y = 48 - x

Agora resolvemos ...

$y = 48 - x ~~~~\rightarrow \rightarrow x = 16\\ \\ y = 48 - 16 \\ \\ y = 32$

Bons Estudos !!