Resolva o sistema de equações abaixo para x e y Reais e determine o valor da soma x + y.
x - y = 14
3x + 2y = 22
Soluções para a tarefa
isolaremos o "x" da primeira equação
x = y + 14
substituiremos na segunda equação
3( y + 14) + 2y = 22
3y + 42 + 2y= 22
5y = 22 - 42
5y = -20
y = -4
substituindo na equação para achar o x:
x - (-4) = 14
x + 4 = 14
x= 10
s={10,-4}
Vamos lá.
Veja, Leticia, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para resolver o seguinte sistema de equações para "x' e "y" reais e depois encontrar a soma "x + y":
{x - y = 14 . (I)
{3x+2y = 22 . (II).
Vamos fazer o seguinte: multiplicaremos a expressão (I) por "2" e, em seguida, somaremos membro a membro com a expressão (II). Fazendo isso, teremos:
2x - 2y = 28 --- [esta é a exmpressão (I) multiplicada por "2"]
3x + 2y = 22 -- [esta é a expressão (II) normal]
------------------------------- somando-se membro a membro, teremos:
5x + 0 = 50 ---- ou apenas:
5x = 50 ---- isolando "x", teremos:
x = 50/5
x = 10 <--- Este é o valor da incógnita "x".
Agora, para encontrar o valor da incógnita "y", vamos em uma das duas expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos o valor de "x' por "10". Vamos na expressão (I), que é esta:
x - y = 14 ----- substituindo-se "x' por "10", teremos:
10 - y = 14 ---- passando "10" para o 2º membro, temos;
- y = 14 - 10
- y = 4 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", temos:
y = - 4 <----- Este é o valor da incógnita "y".
ii) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é a soma "x + y". Como já vimos que x = 10 e que y = -4, então teremos que:
x + y = 10 + (-4)
x + y = 10 - 4
x + y = 6 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este é o valor da soma pedida de x + y.
iii) Assim, resumindo tudo, temos que:
x = 10; y = -4.
e
x + y = 6.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.