Question

Resolva o sistema de equações
a)X+Y=5
X-Y=1

b) x-y=6
2x+y=4

c) 3x+y=5
2x+y=4

d) x-y=6
x+y= -7

e)x=5-3y
2x-y= -4

f) x-3=-y
3x+2=y+3


URGENTEEE.......É PRA HOJEE

Answer 1

a) método da adição

$~~~~~~x+y=5~...~equacao~I\\ +~~~x-y=1~...~equacao~II\\ ~~~~------\\ ~~~~~2x+0=6\\ \\ 2x=6\\ \\ x=\frac{6}{2}\\ \\x=3$

Substitua (x = 3) em uma das equações:

Equação I

$x+y=5\\ \\ 3+y=5\\ \\ y=5-3\\ \\y=2\\ \\ S~(x=3;~~y=2)$

b) método da substituição

$x-y=6~...~equacao~I\\ \\ 2x+y=4~...~equacao~II\\ \\na~equacao~I\\ \\x=6+y$

substitua x=(6 + y) na equação II

$2x+y=4\\ \\2.(6+y)=4\\ \\12+2y=4\\ \\2y=4-12\\ \\2y=-8\\ \\y=-\frac{8}{2}\\ \\y=-4$

substitua (y = - 4) na equação I

$x-y=1\\ \\x-(-4)=1\\ \\x+4=1\\ \\x=1-4\\ \\x=-3\\ \\S~(x=-3;~~y=-4)$

c) método da adição (multiplique uma das equações por (-1), isso não altera o resultado:

$2x+y=4~(-1)=-2x-y=-4~...~equacao~I\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~+~~3x+y=~~5~...~equacao~II\\~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------\\x+0=-1\\ \\x=-1$

substitua (x = - 1) em uma das equações:

$3x+y=5\\ \\ 3.(-1)+y=5\\ \\ -3+y=5\\ \\ y=5+3\\ \\ y=8\\ \\ S~(x=-1;~~y=8)$

d) método da adição:

$~~~~~~x-y=~~6~...~equacao~I\\+~~~x+y=-7~...equacao~II\\~~~~~~------\\~~~~~~2x+0=-1\\ \\ 2x=-1\\ \\x=-\frac{1}{2}~ou~-0,5$

substitua (x = - 0,5) em uma das equações

$x-y=6\\ \\ -0,5-y=6\\ \\-y=6-0,5\\ \\-y=5,5.(-1)\\ \\y=-5,5~ou~y=\frac{11}{2}\\ \\ S~(x=-0,5~ou~-\frac{1}{2};~~y=5,5~ou~\frac{11}{2})$

e) método da substituição

$x=5-3y~...~equacao~I\\ \\ substitua~(x=5-3y)~na~eq~II\\ \\ 2x-y=-4\\ \\ 2.(5-3y)-y=-4\\ \\10-6y-y=-4\\ \\ -7y=-14\\ \\y=\frac{-14}{-7}\\ \\y=2$

substitua (y=2) em uma das equações:

f) método da adição (organize as equações)

$x-3=-y~...~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~x+y=3~...~equacao~I\\ 3x+2=y+3~...~3x-y=3-2~...~+~~3x-y=~1~...eq~II\\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~-------\\4x+0=4\\ \\ 4x=4\\ \\x=\frac{4}{4}\\ \\x=1$

substitua (x=1) em uma das equações:

$x+y=3\\ \\1+y=3\\ \\y=3-1\\ \\ y=2\\ \\ S~(x=1;~~y=2)$$2x-y=-4\\ \\2x-2=-4\\ \\2x=-4+2\\ \\2x=-2\\ \\x=-\frac{2}{2}\\ \\x=-1\\ \\ S~(x=-1;~~y=-2)$