Question

Resolva o sistema de equações:
{ 3× + 4y = 5
{ -2× + 2y =3

Answer 1

Resposta:

$\green{x \: = \: - \frac{1}{7} } \\ \green{y \: = \: \frac{19}{14} }$

Explicação passo-a-passo:

{3x + 4y = 5

{-2x + 2y = 3

Primeiro, vamos isolar alguma letra de alguma das equações(linhas) :

-2x + 2y = 3

2y = 3 + 2x

Agora, o 2 que está multiplicando passa para o outro lado DIVIDINDO :

y = $\frac{3}{2} \ + \ \frac{2x}{2}$

$\blue{y \ = \ \frac{3}{2} \ + \ x}$

Sabendo que y vale 3/2 + x então vamos trocar o y por este valor na outra equação(linha) :

3x + 4y = 5

3x + 4 .$\blue{(\frac{3}{2} \ + \ x)}$ = 5

Então, vamos primeiro resolver os parênteses :

4 . $\blue{(\frac{3}{2} \ + \ x)}$

$\frac{4}{1} \: . \: \frac{3}{2}$

Vamos multiplicar reto :

4 . 3 = 12

1 . 2 = 2

$\frac{12}{2} \: = \: 12 \div 2 \: = \: \pink{6}$

4 . x = $\purple{4x}$

Então temos :

$3x \: + \: \pink6 \: + \: \purple{4x} \: = \: 5$

Agora, vamos deixar números com x de um lado e números sem x do outro lado.

Obs : Os números que trocarem de lado, invertem a operação, ou seja, mais fica menos e menos fica mais :

3x + 4x = 5 - 6

7x = -1

Agora o 7 que está multiplicando passa para o outro lado DIVIDINDO :

$\green{x \: = \: - \frac{1}{7} }$

Agora que sabemos o valor de x só substituir na fórmula :

3x + 4y = 5

Sabendo que o x vale $\gray{- \frac{1}{7}}$ vamos substituir:

$3. \gray{ (- \frac{1}{7}) } \: + \: 4y \: = \: 5$

$\frac{3}{1} \: . \: \gray{ - \frac{1}{7} }$

3 . 1 = 3

1 . 7 = 7

$- \frac{3}{7} \: + \: 4y \: = \: 5$

O -3/7 passa para o outro lado como +3/7

$4y \: = \: 5 \: \red + \: \frac{3}{7}$

Vamos fazer MMC dos números embaixo :

1, 7 | 7

1, 1 |

Agora, vamos multiplicar os números marcados

Neste caso, tivemos apenas um número então vamos utilizar ele

$\blue7$

Vamos pegar este número e dividir pelo número embaixo da fração e multiplicar pelo número em cima da fração :

$\blue7$ ÷ 1 × 5 = 35

$\blue7$ ÷ 7 × 3 = 3

35 + 3 = 38

O resultado do MMC(7) fica embaixo :

$4y \: = \: \frac{38}{ \blue7}$

Agora o 4 que está multiplicando passa para o outro lado DIVIDINDO :

$y \: = \: \frac{ \frac{38}{7} }{4} \: = \: - \frac{38}{7} \: \div \: \frac{4}{1}$

Agora, vamos manter a primeira fração e inverter a segunda fração enquanto multiplicamos :

$\frac{38}{7} \: \times \: \frac{1}{4} \: = \: \frac{38}{28}$

Podemos simplificar, ou seja, dividir em cima e embaixo pelo mesmo número :

$\frac{38 \: \pink{ \div 2}}{28 \: \pink{ \div 2}} \: = \: \green{ \frac{19}{14} }$