Question

Resolva o sistema de equações 2x-y=3 e 5x+y ao quadrado=1

Answer 1

 2x - y = 3
(5x + y)² = 1

Isolando o x na primeira equação:
2x = 3 + y

       3 + y
x = --------
         2

Reduzindo a  segunda equação:
(5x + y)² = 1
25x² + 10xy + y² = 1
25x² + 10xy + y² - 1 = 0

Substituindo o x na segunda equação, pelo x que isolamos na primeira equação:
25(3/2 + y/2)² + 10(3/2+y/2)² . y + y² - 1 = 0
25 [(3/2)² + 2.(3/2.y/2) + (y/2)²] + 10(3y/2+y²/2) + y² - 1 = 0
25 (9/4+6y/4+y²/4) + 30y/2 - 10y²/2 + y² - 1 = 0
225    150y     25y²     30y     10y²     y²      1
---- + -------- + -----  +  ------ + ----- + ----- - ---- = 0
  4         4         4          2         2        1        1

MMC = 4

 225 + 150y + 25y² + 60y  + 20y² + 4y² - 4 = 0
49y² + 210y + 221 = 0
Δ = 210² - 4. 49 . 221
Δ = 44 100 - 43 316
Δ = 784

       -  210 + √784          -  210 + 28             - 182 : 2                   -91
x' = ---------------- ∴ x' =   --------------- ∴ x' = --------------- ∴ x' =   ---------
            2. 49                        98                        98 : 2                     49
        - 210 - 28             - 238 : 2              - 119 
x'' = -------------- ∴ x'' = -------------- ∴ x'' = ---------
           98                         98 : 2                  49

        -  91      - 119
S =   --------,  ---------
           49          49

                OU

S = { -  91/49,  -119/49}